bzoj5020 & loj2289 [THUWC 2017]在美妙的数学王国中畅游 LCT + 泰勒展开
题目传送门
https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5020
题解
这个 appear 和 disappear 操作显然是强行加上去用力啊增加代码长度的。
所以相当于就是什么东西套个 LCT 就行了。
所以考虑怎么快速求出一堆东西的分值和。
\(sin, exp\),一次函数之间的加法似乎并没有什么优美的性质,所以我们考虑泰勒展开。
\]
我们把 \(v=ax+b\) 带进去,就是
\]
这样我们就可以求出每一个 \(x^i\) 前面的系数了。
\(sin\) 的话同理,就不重新写一遍了。一次函数的话 \(x^i\) 前面的系数根本不用算。
大概展开十几项就够了,这里开了 \(16\) 项。
这样话时间复杂度就是 \(O(m(16\log n+16^2))\)。
#include<bits/stdc++.h>
#define fec(i, x, y) (int i = head[x], y = g[i].to; i; i = g[i].ne, y = g[i].to)
#define dbg(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define File(x) freopen(#x".in", "r", stdin), freopen(#x".out", "w", stdout)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
template<typename A, typename B> inline char smax(A &a, const B &b) {return a < b ? a = b, 1 : 0;}
template<typename A, typename B> inline char smin(A &a, const B &b) {return b < a ? a = b, 1 : 0;}
typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef std::pair<int, int> pii;
template<typename I> inline void read(I &x) {
int f = 0, c;
while (!isdigit(c = getchar())) c == '-' ? f = 1 : 0;
x = c & 15;
while (isdigit(c = getchar())) x = (x << 1) + (x << 3) + (c & 15);
f ? x = -x : 0;
}
const int N = 100000 + 7;
const int M = 16;
#define lc c[0]
#define rc c[1]
int n, m;
ll fac[M], C[M][M];
struct Node {
int c[2], fa, rev;
double v[M], sum[M];
inline Node() {}
inline void set(const int &f, const double &a, const double &b) {
memset(v, 0, sizeof(v));
if (f == 1) {
double aa = 1;
for (int i = 0; i < M; ++i) {
double bb = 1;
for (int j = i; j < M; ++j, bb *= b)
if ((j & 1) && (j >> 1) & 1) v[i] -= C[j][i] * bb / fac[j];
else if ((j & 1) && !((j >> 1) & 1)) v[i] += C[j][i] * bb / fac[j];
v[i] *= aa, aa *= a;
}
} else if (f == 2) {
double aa = 1;
for (int i = 0; i < M; ++i) {
double bb = 1;
for (int j = i; j < M; ++j, bb *= b) v[i] += C[j][i] * bb / fac[j];
v[i] *= aa, aa *= a;
}
} else if (f == 3) v[0] = b, v[1] = a;
}
} t[N];
int st[N];
inline bool idtfy(int o) { return t[t[o].fa].rc == o; }
inline bool isroot(int o) { return t[t[o].fa].lc != o && t[t[o].fa].rc != o; }
inline void connect(int fa, int o, int d) { t[fa].c[d] = o, t[o].fa = fa; }
inline void pushup(int o) {
assert(o);
assert(!t[o].rev);
for (int i = 0; i < M; ++i)
t[o].sum[i] = t[t[o].lc].sum[i] + t[t[o].rc].sum[i] + t[o].v[i];
}
inline void pushdown(int o) {
if (!t[o].rev) return;
if (t[o].lc) t[t[o].lc].rev ^= 1, std::swap(t[t[o].lc].lc, t[t[o].lc].rc);
if (t[o].rc) t[t[o].rc].rev ^= 1, std::swap(t[t[o].rc].lc, t[t[o].rc].rc);
t[o].rev = 0;
}
inline void rotate(int o) {
assert(!isroot(o));
int fa = t[o].fa, pa = t[fa].fa, d1 = idtfy(o), d2 = idtfy(fa), b = t[o].c[d1 ^ 1];
if (!isroot(fa)) t[pa].c[d2] = o; t[o].fa = pa;
connect(o, fa, d1 ^ 1), connect(fa, b, d1);
pushup(fa), pushup(o);
assert(!t[0].lc && !t[0].rc);
}
inline void splay(int o) {
int x = o, tp = 0;
st[++tp] = x;
while (!isroot(x)) st[++tp] = x = t[x].fa;
while (tp) pushdown(st[tp--]);
while (!isroot(o)) {
int fa = t[o].fa;
if (isroot(fa)) rotate(o);
else if (idtfy(o) == idtfy(fa)) rotate(fa), rotate(o);
else rotate(o), rotate(o);
}
}
inline void access(int o) {
for (int x = 0; o; o = t[x = o].fa)
splay(o), t[o].rc = x, pushup(o);
}
inline void mkrt(int o) {
access(o), splay(o);
t[o].rev ^= 1, std::swap(t[o].lc, t[o].rc);
}
inline int getrt(int o) {
access(o), splay(o);
while (pushdown(o), t[o].lc) o = t[o].lc;
return splay(o), o;
}
inline void link(int x, int y) {
mkrt(x);
if (getrt(y) != x) t[x].fa = y;
else assert(0);
}
inline void cut(int x, int y) {
mkrt(x), access(y), splay(y);
if (t[y].lc == x && !t[x].rc) t[x].fa = t[y].lc = 0, pushup(y);
else assert(0);
}
inline void work() {
while (m--) {
char opt[10];
scanf("%s", opt);
if (*opt == 'a') {
int x, y;
read(x), read(y);
++x, ++y;
link(x, y);
} else if (*opt == 'd') {
int x, y;
read(x), read(y);
++x, ++y;
cut(x, y);
} else if (*opt == 'm') {
double a, b;
int x, opt;
read(x), read(opt), scanf("%lf%lf", &a, &b);
++x;
splay(x), t[x].set(opt, a, b), pushup(x);
} else {
int x, y;
double v, vv = 1, ans = 0;
read(x), read(y), scanf("%lf", &v);
++x, ++y;
if (getrt(x) != getrt(y)) { puts("unreachable"); continue; }
mkrt(x), access(y), splay(y);
for (int i = 0; i < M; ++i, vv *= v) ans += vv * t[y].sum[i];
printf("%.8le\n", ans);
}
}
}
inline void init() {
read(n), read(m);
fac[0] = 1;
for (int i = 1; i < M; ++i) fac[i] = fac[i - 1] * i;
C[0][0] = 1;
for (int i = 1; i < M; ++i) {
C[i][0] = 1;
for (int j = 1; j < M; ++j) C[i][j] = C[i - 1][j - 1] + C[i - 1][j];
}
int opt;
double a, b;
read(opt);
for (int i = 1; i <= n; ++i) read(opt), scanf("%lf%lf", &a, &b), t[i].set(opt, a, b), pushup(i);
}
int main() {
#ifdef hzhkk
freopen("hkk.in", "r", stdin);
#endif
init();
work();
fclose(stdin), fclose(stdout);
return 0;
}
bzoj5020 & loj2289 [THUWC 2017]在美妙的数学王国中畅游 LCT + 泰勒展开的更多相关文章
- BZOJ5020: [THUWC 2017]在美妙的数学王国中畅游(LCT,泰勒展开,二项式定理)
Description 数字和数学规律主宰着这个世界. 机器的运转, 生命的消长, 宇宙的进程, 这些神秘而又美妙的过程无不可以用数学的语言展现出来. 这印证了一句古老的名言: ...
- loj2289 [THUWC 2017]在美妙的数学王国中畅游(LCT+Taylor展开)
link 题目大意: 你需要维护一个树 每个点都有个sin(ax+b)或exp(ax+b)或ax+b 你需要维护一些操作:连边.删边.修改某个点的初等函数.询问某条树链上所有函数带入某个值后权值和或不 ...
- bzoj 5020(洛谷4546) [THUWC 2017]在美妙的数学王国中畅游——LCT+泰勒展开
题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5020 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4546 ...
- 【BZOJ5020】[THUWC 2017]在美妙的数学王国中畅游 泰勒展开+LCT
[BZOJ5020][THUWC 2017]在美妙的数学王国中畅游 Description 数字和数学规律主宰着这个世界. 机器的运转, 生命的消长, 宇宙的进程, 这些神秘而又美妙的过程无不可以用数 ...
- BZOJ5020 [THUWC 2017]在美妙的数学王国中畅游LCT
题意很明显是要用LCT来维护森林 难点在于如何处理函数之间的关系 我们可以根据题目给的提示关于泰勒展开的式子 将三种函数变成泰勒展开的形式 因为$x∈[0,1]$ 所以我们可以将三个函数在$x_0=0 ...
- bzoj 5020: [THUWC 2017]在美妙的数学王国中畅游【泰勒展开+LCT】
参考:https://www.cnblogs.com/CQzhangyu/p/7500328.html --其实理解了泰勒展开之后就是水题呢可是我还是用了两天时间来搞懂啊 泰勒展开是到正无穷的,但是因 ...
- bzoj5020: [THUWC 2017]在美妙的数学王国中畅游
Description 数学王国中,每个人的智商可以用一个属于 [0,1]的实数表示.数学王国中有 n 个城市,编号从 0 到 n−1 ,这些城市由若干座魔法桥连接.每个城市的中心都有一个魔法球,每个 ...
- 【BZOJ5020】[LOJ2289]【THUWC2017】在美妙的数学王国中畅游 - LCT+泰勒展开
咕咕咕?咕咕咕! 题意: Description 数字和数学规律主宰着这个世界. 机器的运转, 生命的消长, 宇宙的进程, 这些神秘而又美妙的过程无不可以用数学的语言展现出来. 这印证了一句古老的名言 ...
- [THUWC 2017]在美妙的数学王国中畅游
bzoj5020 \[答案误差只要小于 10^{-7}\] 题解 Taylor展开式: \[若f(x)的n阶导数在[a, b]内连续,则f(x)在x_{0}\in[a, b]可表示为\] \[f(x) ...
随机推荐
- CentOS7 如何挂载网络设备
CentOS 自动挂载网络设备的方法 手动挂载: [root@mysql ~]# mount -o username=USER,password=PASSWORD //192.168.10.212/z ...
- 方法二破解:Excel工作表保护密码
最简单,复制整表,粘贴在全新的表中.但是有时候会丢失一些元素 在excel2016中实测验证过有效 第1步:在工作表菜单栏上添加[开发工具].方法是:依次单击[文件]--->[选项]---> ...
- Spring 由缓存切点驱动的通知者
Spring 缓存通知者和切点 缓存切点 /** * Spring 核心切点抽象 */ public interface Pointcut { /** * 类过滤器,当前切点是否需要织入在指定的类上 ...
- String 部分源码分析
String 无参数构造函数 /** * 底层存储字符串的目标字节数组, * Jdk 8 之前都是字符数组 private final char[] value; */ @Stable private ...
- java dwg转svg
package com.example.demo.dxf2svg; import com.aspose.cad.InterpolationMode; import com.aspose.cad.Smo ...
- 【mysql】如何通过navicat配置表与表的多对一关系,一对一关系?设计外键的效果
背景: 现在要将接口自动化测试结果持久化,当前只是每次运行接口测试,将测试结果通过邮件发送给项目组成员.邮件内容如下: 表设计: 为了呈现这个结果:我设计了2张表run_result和run_deta ...
- VS调试异常代码 HRESULT:0x80070057 (E_INVALIDARG)解决方法
我目前在做的一个系统是VS2010写的的B/S架构程序, 主要技术是:C#.SQLSERVER2008.NHibernate,Python,Nhibernate 的*.hbn.xml是映射数据库的表结 ...
- CentOS 6、CentOS7 防火墙开放指定端口
当我们在CentOS服务器中装了一些开发环境(如 tomcat.mysql.nginx 等...)时,希望能从外界访问,就需要配置防火墙对指定端口开放. CentOS 6.51.开放指定端口/sbin ...
- Python 笔试集(2):你不知道的 Python 整数
面试题 分别给出下述代码在终端(e.g. IPyhon)中和在程序中的运行结果: a = 256 b = 256 c = 257 d = 257 def foo(): e = 257 f = 257 ...
- Tensorflow模型保存与载入
import tensorflow as tf from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data #载入数据集 mnist = in ...