bzoj2229: [Zjoi2011]最小割(分治最小割+最小割树思想)

2229: [Zjoi2011]最小割

题目：传送门

题解：

　　 一道非常好的题目啊！！！

　　 蒟蒻的想法：暴力枚举点对跑最小割记录...绝对爆炸啊....

　　 开始怀疑是不是题目骗人...难道根本不用网络流？？？一看路牌....分治最小割？最小割树？

　　 然后开始各种%论文...

　　 简单来说吧，根据各种本蒟蒻不会证明的理论，那么：所有最小割都不是完全独立的，总共有n-1种（也就是树上的n-1条边）最小割 恰好和树的定义一样啊！

　　 那么用一个solve递归函数来解决，一开始任意找两个点作为st和ed来最小割，然后分治，在分开的两个集合中继续递归，用数组记录答案

　　 以上都是根据边所进行的离线操作，然后输入Q个询问，直接在线输出答案就ok

代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int inf=;
 struct node
 {
     int x,y,c,next,other;
 }a[];int len,last[];
 int st,ed,n,m,T,ans;
 void ins(int x,int y,int c)
 {
     int k1,k2;
     k1=++len;
     a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].c=c;
     a[len].next=last[x];last[x]=len;

     k2=++len;
     a[len].x=y;a[len].y=x;a[len].c=c;
     a[len].next=last[y];last[y]=len;

     a[k1].other=k2;
     a[k2].other=k1;
 }
 int list[],h[],head,tail;
 bool bt_h()
 {
     memset(h,,sizeof(h));h[st]=;
     list[]=st;head=;tail=;
     while(head!=tail)
     {
         int x=list[head];
         for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
         {
             int y=a[k].y;
             if(h[y]== && a[k].c)
             {
                 h[y]=h[x]+;
                 list[tail++]=y;
             }
         }
         head++;
     }
     if(h[ed])return true;
     return false;
 }
 int find_flow(int x,int flow)
 {
     if(x==ed)return flow;
     int s=,t;
     for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
     {
         int y=a[k].y;
         if(h[y]==h[x]+ && a[k].c && s<flow)
         {
             s+=t=find_flow(y,min(a[k].c,flow-s));
             a[k].c-=t;a[a[k].other].c+=t;
         }
     }
     if(s==)h[x]=;
     return s;
 }
 int d[],num[],sta[],anss[][];
 void re_num(int x)
 {
     num[x]=;
     for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
     {
         int y=a[k].y;
         if(a[k].c && !num[y])
             re_num(y);
     }
 }
 void solve(int l,int r)
 {
     if(l==r)return ;
     for(int i=;i<=len;i+=)a[i].c=a[i+].c=(a[i].c+a[i+].c)>>;//将边权重置
     st=d[l];ed=d[r];ans=;
     while(bt_h())ans+=find_flow(st,inf);
     memset(num,,sizeof(num));
     re_num(st);
     for(int i=;i<=n;i++)
         if(num[i])
             for(int j=;j<=n;j++)
                 if(!num[j])
                     anss[i][j]=anss[j][i]=min(anss[i][j],ans);
     int L=l,R=r;
     for(int i=l;i<=r;i++)
     {
         if(num[d[i]])sta[L++]=d[i];
         else      sta[R--]=d[i];
     }
     for(int i=l;i<=r;i++)d[i]=sta[i];
     solve(l,L-);solve(R+,r);//分治，递归
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d%d",&n,&m);
         len=;memset(last,,sizeof(last));int x,y,c;
         for(int i=;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&x,&y,&c),ins(x,y,c);
         for(int i=;i<=n;i++)d[i]=i;memset(anss,,sizeof(anss));
         solve(,n);
         int Q;scanf("%d",&Q);
         while(Q--)
         {
             scanf("%d",&x);int cnt=;
             for(int i=;i<=n;i++)
                 for(int j=i+;j<=n;j++)
                     if(anss[i][j]<=x)
                         cnt++;
             printf("%d\n",cnt);
         }
         printf("\n");
     }
     return ;
 }