bzoj 1296: [SCOI2009]粉刷匠 动态规划

Description

windy有 N 条木板需要被粉刷。 每条木板被分为 M 个格子。 每个格子要被刷成红色或蓝色。 windy每次粉刷，只能选择一条木板上一段连续的格子，然后涂上一种颜色。 每个格子最多只能被粉刷一次。 如果windy只能粉刷 T 次，他最多能正确粉刷多少格子？ 一个格子如果未被粉刷或者被粉刷错颜色，就算错误粉刷。

Input

输入文件paint.in第一行包含三个整数，N M T。 接下来有N行，每行一个长度为M的字符串，'0'表示红色，'1'表示蓝色。

Output

输出文件paint.out包含一个整数，最多能正确粉刷的格子数。

题解：

比较显然的动态规划问题.
定义 $g[i][j][k]$ 表示考虑第 $i$ 行时，考虑到第 $j$ 列且共用了 $k$ 次的答案.
$g[i][j][k]=max(g[i][j][k],g[i][j'][k-1]+calc(j'+1,j))$ 其中 $calc(i,j)$ 表示 $(i,j)$ 中出现次数更多的色块数，用前缀和维护一下即可.
定义 $f[i][j]$ 表示计算到第 $i$ 行，用了 $k$ 次机会的答案.
$f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-k]+g[i][m][k])$
最后统计一下答案即可.

Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)
#define maxn 1200000
using namespace std;
int g[52][52][2600],f[52][2600],col[52][52];
char str[60];
void Max(int &a,int b){ if(b>a)a=b;  }
int main(){
    // setIO("input");
    int n,m,T;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&T);
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        scanf("%s",str+1);
        for(int j=1;j<=m;++j){
            if(str[j]=='0')
                col[i][j]=0;
            else
                col[i][j]=1;
            col[i][j]+=col[i][j-1];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int k=1;k<=m;++k)  //j次
            for(int j=1;j<=m;++j)
                for(int q=k-1;q<j;++q)
                    Max(g[i][j][k],g[i][q][k-1]+max(j-q-(col[i][j]-col[i][q]),col[i][j]-col[i][q]));
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=T;++j)
            for(int k=0;k<=min(j,m);++k) Max(f[i][j],f[i-1][j-k]+g[i][m][k]);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=T;++i)  Max(ans,f[n][i]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}