BZOJ1070: [SCOI2007]修车（最小费用最大流，思维）

Description

　　同一时刻有N位车主带着他们的爱车来到了汽车维修中心。维修中心共有M位技术人员，不同的技术人员对不同
的车进行维修所用的时间是不同的。现在需要安排这M位技术人员所维修的车及顺序，使得顾客平均等待的时间最
小。说明：顾客的等待时间是指从他把车送至维修中心到维修完毕所用的时间。

Input

　　第一行有两个m,n，表示技术人员数与顾客数。接下来n行，每行m个整数。第i+1行第j个数表示第j位技术人
员维修第i辆车需要用的时间T。

Output

　　最小平均等待时间，答案精确到小数点后2位。

Sample Input

2 2
3 2
1 4

Sample Output

1.50

HINT

数据范围: (2<=M<=9,1<=N<=60), (1<=T<=1000)

Source

网络流的精彩之处就在于建图，这道题的建图方法就特别好玩。

首先，题目要求的是最小的顾客平均等待的时间，由于总的汽车数一定是n，所以我们只需要求出最小的总的等待时间就可以了。

由于每个人同一时间只能修1辆，每辆车修一次就够了（流量限制），用m个人修n次即可（流量守恒），有网络流的性质，而且求极值，所以想到用最小费用最大流解决。

但还有一个问题，边的权值只有一个，那如何合并时间（次序）与修车费用这两个维度呢？

由于可以同时工作，我们分别考虑每个人。假定 i 辆车是某人倒数第 j 个修的，那么这辆车对总的等待时间的贡献就是修理i的费用×j（修理时，有 j-1 辆车在等待其修理完成）

所以我们这样建图：

每个人i拆成多个点，表示这个人倒数第k次修理车（k最大为n），对某个单点，与表示车辆j的点添加一条流量为1，权值为 k×cost[i][j]

为保证每辆车只修理一次，从表示车辆的点向汇点连一条流量为1的边即可

代码：

 /*

  * @FileName: /media/shan/Study/代码与算法/OJ（无法分类的题目）/BZOJ/1070/bzoj1070.cpp

  * @Author: Pic

  * @Created Time: 2017年11月21日 星期二 13时51分31秒

  */

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 const int maxn=;

 const int INF=0x3f3f3f3f;

 struct Edge

 {

     int from,to,cap,flow,cost;

     Edge(){}

     Edge(int f,int t,int c,int fl,int co):from(f),to(t),cap(c),flow(fl),cost(co){}

 };

 struct MCMF

 {

     int n,m,s,t;

     vector<Edge> edges;

     vector<int> G[maxn];

     bool inq[maxn];     //是否在队列

     int d[maxn];        //Bellman_ford单源最短路径

     int p[maxn];        //p[i]表从s到i的最小费用路径上的最后一条弧编号

     int a[maxn];        //a[i]表示从s到i的最小残量

     //初始化

     void init(int n,int s,int t)

     {

         this->n=n, this->s=s, this->t=t;

         edges.clear();

         for(int i=;i<n;++i) G[i].clear();

     }

     //添加一条有向边

     void AddEdge(int from,int to,int cap,int cost)

     {

         edges.push_back(Edge(from,to,cap,,cost));

         edges.push_back(Edge(to,from,,,-cost));

         m=edges.size();

         G[from].push_back(m-);

         G[to].push_back(m-);

     }

     //求一次增广路

     bool BellmanFord(int &flow, int &cost)

     {

         for(int i=;i<n;++i) d[i]=INF;

         memset(inq,,sizeof(inq));

         d[s]=, a[s]=INF, inq[s]=true, p[s]=;

         queue<int> Q;

         Q.push(s);

         while(!Q.empty())

         {

             int u=Q.front(); Q.pop();

             inq[u]=false;

             int len=G[u].size();

             for(int i=;i<len;++i)

             {

                 Edge &e=edges[G[u][i]];

                 if(e.cap>e.flow && d[e.to]>d[u]+e.cost)

                 {

                     d[e.to]= d[u]+e.cost;

                     p[e.to]=G[u][i];

                     a[e.to]= min(a[u],e.cap-e.flow);

                     if(!inq[e.to]){ Q.push(e.to); inq[e.to]=true; }

                 }

             }

         }

         if(d[t]==INF) return false;

         flow +=a[t];

         cost +=a[t]*d[t];

         int u=t;

         while(u!=s)

         {

             edges[p[u]].flow += a[t];

             edges[p[u]^].flow -=a[t];

             u = edges[p[u]].from;

         }

         return true;

     }

     //求出最小费用最大流

     int Min_cost()

     {

         int flow=,cost=;

         while(BellmanFord(flow,cost));

         return cost;

     }

 }MM;

 int c[maxn][maxn];

 int main()

 {

     //freopen("data.in","r",stdin);

     //freopen("data.out","w",stdout);

     int m,n;

     while(~scanf("%d%d",&m,&n)){

         int s=n*m+n+;

         int t=s+;

         MM.init(t+,s,t);

         for(int i=;i<n;i++){

             for(int j=;j<m;j++){

                 scanf("%d",&c[i][j]);

             }

         }

         for(int i=;i<m;i++){

             for(int j=;j<n;j++){

                 for(int k=;k<n;k++){

                     MM.AddEdge(i*n+j,n*m+k,,c[k][i]*(n-j));

                 }

             }

         }

         for(int i=;i<n*m;i++){

             MM.AddEdge(s,i,,);

         }

         for(int i=n*m;i<n*m+n;i++){

             MM.AddEdge(i,t,,);

         }

         int res=MM.Min_cost();

         printf("%.2lf\n",res*1.0/n);

     }

     return ;

 }

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