洛谷P1057 传球游戏【dp】
题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1057
题意:
n个人围成一个圈,传球只能传给左边或是右边。
从第一个人开始传起,经过m次之后回到第一个人的传球方案有多少种。
思路:
发现有的时候dp的转移方程可以通过写递归得到。把递归给变成dp
用$dp[i][j]$表示第$j$号开始传$i$次回到$j$的方案数。很容易想到,第$i$次回到$j$时,一定是$j-1$或是$j+1$传回来的。
所以可以得到$dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j+1]$
初始时是$dp[0][0] = 1$,终态是$dp[m][0]$
要注意因为是一个圈,所以我们用%来处理。为避免负数,$-1$的时候要$+n$
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<map>
#include<set>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue> #define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pr; int n, m; int dp[][];
//dp[i][j]表示传i次回到j的方案数
//dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j+1] //int dfs(int x, int id)
//{
// if(dp[x][id])return dp[x][id];
// if(x == 0){
// return 1;
// }
// int ans = 0;
// ans += dfs(x - 1, (id + 1) % n);
// ans += dfs(x - 1, (id - 1) % n);
// dp[x][id] = ans;
// return ans;
//} int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
dp[][] = ;
for(int i = ; i <= m; i++){
for(int j = ; j < n; j++){
dp[i][j] = dp[i - ][(j - + n) % n] + dp[i - ][(j + ) % n];
}
}
printf("%d\n", dp[m][]); return ;
}
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