【HDU6687】Rikka with Stable Marriage(Trie树 贪心)

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大意

给定\(A,B\)两个数组，让他们进行匹配。

我们称\(A_i\)与\(B_j\)的匹配是稳定的，当且仅当目前所剩元素不存在\(A_x\)或\(B_y\)使得

\(A_i\oplus B_j<A_i\oplus B_y\)或\(A_i\oplus B_j<A_x\oplus B_j\)成立

问所有稳定匹配的情况中\(A_i\oplus B_j\)之和最大的是多少。

思路

考虑找到当前异或和最大的一对\(A_i\oplus B_j\)，那么不会存在一个\(A_x\)或\(B_y\)可以使得它不稳定，所以这对\(A_i\oplus B_j\)一定会被计入答案。

所以我们每次只用找最大的\(A_i\oplus B_j\)就行了。

考虑如何查找出最大的\(A_i\oplus B_j\)：

我们可以使用两颗Trie树分别维护出\(A,B\)的信息。

贪心地想，我们每次查找从高位开始，走完全相反的两个方向（如果可以走），一定会比不走相反的方向优。

这样查找可以满足双方面最大，即找出来的\(A_i,B_j\)一定是会计入答案的（尽管可能不是当前最大的\(A_i\oplus B_j\)）。

因为如果该点对没计入到答案，那么当前一定会存在更优的某个\(A_x\)或\(B_y\)使得它不稳定，那么在查找的途中，一定就会进入另一条更优的支路。

所以这样查找依旧可以满足答案的正确性。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=100005;
int K,N;
long long Ans;
struct Tree{
	int Cnt,Root;
	struct Node{
		int val,dep;
		int ch[2];
	}s[MAXN*31];
	void Insert(int rt,int val,int dep){
		s[rt].val++;s[rt].dep=dep;
		if(dep==-1)return ;
		int u=(1&(val>>dep));
		if(!s[rt].ch[u])s[rt].ch[u]=++Cnt;
		Insert(s[rt].ch[u],val,dep-1);
	}
}T1,T2;
void Clear(){
	for(int i=1;i<=T1.Cnt;i++)T1.s[i].ch[0]=T1.s[i].ch[1]=T1.s[i].dep=T1.s[i].val=0;
	for(int i=1;i<=T2.Cnt;i++)T2.s[i].ch[0]=T2.s[i].ch[1]=T2.s[i].dep=T2.s[i].val=0;
	T1.Root=T2.Root=T1.Cnt=T2.Cnt=1;Ans=0;
}
void Query(){
	int rt1=T1.Root,rt2=T2.Root;
	for(int i=30;i>=0;i--){
		if(T1.s[T1.s[rt1].ch[0]].val&&T2.s[T2.s[rt2].ch[1]].val)
			rt1=T1.s[rt1].ch[0],rt2=T2.s[rt2].ch[1],Ans+=(1<<i);
		else if(T1.s[T1.s[rt1].ch[1]].val&&T2.s[T2.s[rt2].ch[0]].val)
			rt1=T1.s[rt1].ch[1],rt2=T2.s[rt2].ch[0],Ans+=(1<<i);
		else if(T1.s[T1.s[rt1].ch[0]].val&&T2.s[T2.s[rt2].ch[0]].val)
			rt1=T1.s[rt1].ch[0],rt2=T2.s[rt2].ch[0];
		else if(T1.s[T1.s[rt1].ch[1]].val&&T2.s[T2.s[rt2].ch[1]].val)
			rt1=T1.s[rt1].ch[1],rt2=T2.s[rt2].ch[1];
		T1.s[rt1].val--;T2.s[rt2].val--;
	}
}
int main(){
	scanf("%d",&K);
	while(K--){
		Clear();
		scanf("%d",&N);
		for(int i=1,x;i<=N;i++)
			scanf("%d",&x),T1.Insert(T1.Root,x,30);
		for(int i=1,x;i<=N;i++)
			scanf("%d",&x),T2.Insert(T2.Root,x,30);
		for(int i=1;i<=N;i++)Query();
		printf("%lld\n",Ans);
	}
}

后记

其实题意不能简单地化为让\(A\)，\(B\)两两匹配的异或和最大。

（因为要满足稳定条件，且若真的按和最大去做会被以下数据卡掉）

1
2
1 2
2 7

正解为6，手跑和最大为8。