Luogu P1118 [USACO06FEB]数字三角形 Backward Digit Sums | 搜索、数学

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思路：设一开始的n个数为a1、a2、a3...an，一步一步合并就可以用a1..an表示出最后剩下来的数，不难发现其中a1..an的系数恰好就是第n层杨辉三角中的数。所以我们可以先处理出第n层杨辉三角中的数，然后根据这一层中的数搜索即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<fstream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<cstring>
    using namespace std;
    int n=0,sum=0,t[20],ans[20];
    bool flag=false,book[20];//flag表示是否已经得出答案
void dfs(int x,int y)
{
    //如果已经得出答案或者当前的和大于给定的和，就结束搜索
    if(flag||y>sum) return;
    if(x>n)//表示已经搜完
    {
        if(y==sum)//如果当前答案等于给定的和
        {
            for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ans[i]);//就输出答案
            flag=true;//标记已经得出答案，因为数是从小到大枚举的，所以第一个出现的答案一定是字典序最小。
        }
        return;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)//枚举当前数
        if(!book[i])//如果这个数还没被用过
        {
            book[i]=true;//标记
            ans[x]=i;//记录
            dfs(x+1,y+t[x]*i);//搜索
            ans[x]=0;//回溯
            book[i]=false;//回溯
        }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&sum);
    t[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)//预处理第n层出的杨辉三角
        for(int j=i;j>=1;j--) t[j]+=t[j-1];
    dfs(1,0);//搜索
    return 0;
}