洛谷P1066 2^k进制数（题解）（递推版）

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1066（题目传送）

(题解）https://www.luogu.org/problemnew/solution/P1066；

首先普及一下知识：一个2^k进制n位数转换成2进制数时最多有n*k位；一个n进制数的每位数字属于集合{0,1，……，n-1}。

这样我们就知道给出w、k后r的位数最多为wei=w/k向上取整，但要注意，如果w%k有余，则r在最高位上不能把集合{0,1，……，n-1}的数都取一遍。

又知道r的位数可以是2到wei的任意一个数，且r的位数为i时的状态又可以从r的位数为i-1推过来：

　　设数组a[i][j]表示r的位数为i、第i位为j时所有符合条件r的数目，则a[i][j]=a[i-1][j+1]+……+a[i-1][2^k-1]。

由此我们可以从r的位数为2时一直推至r的位数为wei。最后别忘了最高位的特殊处理。

AC代码：

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 int a[][][],tot[],mmax;
 int pow(int a,int b)
 {
     int ans=,with=a;
     while(b)
     {
         if(b&) ans*=with;
         with*=with;
         b>>=;
     }
     return ans;
 }
 void jiafa(int j[],int a[])
 {
     int lb=;
     while(lb<=j[]||lb<=a[])
     {
         j[lb]+=a[lb];
         if(j[lb]>=)
         {
             j[lb]%=;
             j[lb+]++;
         }
         lb++;
     }
     while(j[lb]>=)
     {
         j[lb]%=;
         lb++;
         j[lb]++;
     }
     while(!j[lb]&&lb>) lb--;
     if(lb>j[]) j[]=lb;
 }
 void jiafa1(int a[],int b)
 {
     int lb=;
     while(b)
     {
         a[++lb]=b%;
         b/=;
     }
     a[]=lb;
     jiafa(tot,a);
 }
 int main()
 {
     int k,w;
     cin>>k>>w;
     int g=w/k;
     bool youyu=;
     int mmax2;
     if(w%k)
     {
         g++;
         youyu=;
         mmax2=pow(,w%k)-;
     }
     mmax=pow(,k)-;
     for(int i=;i<mmax;i++) jiafa1(a[][i],mmax-i);
     int l=,n=;
     for(int i=;i<=g;i++)
     {
         if(i==g&&youyu&&mmax2<mmax)
         {
             for(int i=mmax-;i>mmax2;i--)
                 jiafa(a[n][mmax2],a[l][i]);
             jiafa(tot,a[n][mmax2]);
             for(int j=mmax2-;j>=;j--)
             {
                 memcpy(a[n][j],a[n][j+],sizeof(a[n][j+]));
                 jiafa(a[n][j],a[l][j+]);
                 jiafa(tot,a[n][j]);
             }
             break;
         }
         jiafa(a[n][mmax-],a[l][mmax]);
         jiafa(tot,a[n][mmax-]);
         for(int j=mmax-;j>=;j--)
         {
             memcpy(a[n][j],a[n][j+],sizeof(a[n][j+]));
             jiafa(a[n][j],a[l][j+]);
             jiafa(tot,a[n][j]);
         }
         for(int j=;j<=mmax;j++)
         memset(a[l][j],,sizeof(a[l][j]));
         n++;l++;
         if(n==) n=;
         if(l==) l=;
     }
     int lt=tot[];
     while(!tot[lt]&&lt>) lt--;
     for(;lt>;lt--) cout<<tot[lt];
     return ;
 }