HDU1166 敌兵布阵 BZOJ1012 最大数[树状数组]

一、前置知识-树状数组

树状数组(binary indexed tree)是一种简洁的代码量很小的数据结构，能够高效的处理前缀区间上的问题。在很多情况下能写树状数组解决的就不用码半天线段树了。

树状数组支持两种操作：

a)单点更新： 例如更改序列中的某一个元素的值，复杂度O(logn)

b)前缀查询： 查询序列中的前缀信息，例如，区间[1,n]中的最大值或者区间和，复杂度O(logn)

同时由于求和操作的“可减性”，可以通过查询两次前缀和实现求解序列的区间和

二、HDU1166 树状数组求解区间和

题意：单点修改元素，查询区间和，树状数组求区间和实现。

代码：

 # include <iostream>
 # include <cstdio>
 # include <cstring>
 using namespace std;
 const int maxn = 5e4+;
 int N,A[maxn],C[maxn];
 inline int lowbit(int x)
 {
     return x&(-x);
 }
 void Update(int index,int val)
 {
     while(index<=N)
     {
         C[index] += val;
         index += lowbit(index);
     }
 }
 int Query_Sum(int index)
 {
     int res = ;
     while(index)
     {
         res += C[index];
         index -= lowbit(index);
     }
     return res;
 }
 void Init()
 {
     scanf("%d",&N);
     memset(C,,sizeof(C));
     memset(A,,sizeof(A));
     for(int i=;i<=N;i++)
     {
         scanf("%d",&A[i]);
         Update(i,A[i]);
     }
 }
 void Solve(int t)
 {
     printf("Case %d:\n",t);
     int a,b;
     char ins[];
     while(scanf("%s",ins)!=EOF)
     {
         if(ins[]=='E')
             break;
         scanf("%d%d",&a,&b);
         if(ins[]=='Q')
             printf("%d\n",Query_Sum(b)-Query_Sum(a-));
         if(ins[]=='A')
             Update(a,b);
         if(ins[]=='S')
             Update(a,-b);
     }
 }
 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     for(int t=;t<=T;t++)
     {
         Init();
         Solve(t);
     }
     return ;
 }

三、BZOJ1012 树状数组求解前缀最大值

题意：在空队列里不断向队尾插入元素，过程中查询倒数第K大的元素，树状数组求最值实现。

代码：

 # include <iostream>
 # include <cstdio>
 # include <cstring>
 using namespace std;
 const int maxn = 2e5+;
 int M,cnt;
 long long D,val,ans,A[maxn],C[maxn];
 char S[];
 inline long long lowbit(long long x) {return x&(-x);}
 void update(int index,long long value)
 {
     while(index)
     {
         C[index] = max(C[index],value);
         index -= lowbit(index);
     }
 }
 long long query(int index)
 {
     long long res = ;
     while(index<=M)
     {
         res = max(res,C[index]);
         index += lowbit(index);
     }
     return res;
 }
 void Init()
 {
     cnt = ;
     ans = ;
     memset(C,,sizeof(C));
 }
 void Solve()
 {
     for(int i=;i<M;i++)
     {
         scanf("%s%lld",S,&val);
         if(S[]=='A')
         {
             cnt++;
             update(cnt,(val+ans)%D);
         }
         else
         {
             ans = query(cnt-val+);
             printf("%lld\n",ans);
         }
     }
 }
 int main()
 {
     while(scanf("%d%lld",&M,&D)!=EOF)
     {
         Init();
         Solve();
     }
     return ;
 }