【JZOJ4923】【NOIP2017提高组模拟12.17】巧克力狂欢

题目描述

Alice和Bob有一棵树(无根、无向)，在第i个点上有ai个巧克力。首先，两人个选择一个起点（不同的），获得点上的巧克力；接着两人轮流操作（Alice先），操作的定义是：在树上找一个两人都没选过的点并获得点上的巧克力，并且这个点要与自己上一次选的点相邻。当有一人无法操作 时，另一个人可以继续操作，直到不能操作为止。因为Alice和Bob是好朋友，所以他们希望两人得到的巧克力总和尽量大，请输出最大总和。

数据范围

对于20%的数据，n<=15

对于40%的数据，n<=100

对于60%的数据，n<=5000

对于100%的数据，n<=200000,0<=ai<=1000000000(1e9)

=w=

题目模型显然：寻找一棵树上的两条不相交的链使得权值和最大。

树形动态规划。

分两种情况讨论：

1.两条链靠近（存在一条树边，两个端点分居这两条链中）；

2.两条链分居一个结点的两颗子树。

易推。

代码

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const char* fin="aP2.in";
const char* fout="aP2.out";
const ll inf=0x7fffffff;
const ll maxn=200007,maxm=maxn*2;
ll n,i,j,k,maxx,mxid,ans;
ll a[maxn],fi[maxn],la[maxm],ne[maxm],tot;
ll f[maxn],g[maxn],st[maxn],pre[maxn],spre[maxn],suf[maxn],ssuf[maxn];
ll Pre[maxn],Suf[maxn];
ll h[maxn],h1[maxn];
bool ban[maxn],ok[maxn];
void add_line(ll a,ll b){
    tot++;
    ne[tot]=fi[a];
    la[tot]=b;
    fi[a]=tot;
}
void xdfs(ll v,ll from){
    ll i,j,k,maxx,smaxx,tmp;
    st[0]=0;
    for (k=fi[v];k;k=ne[k]) if (la[k]!=from) st[++st[0]]=g[la[k]];
    if (from) st[++st[0]]=h1[v];
    maxx=smaxx=0;
    for (i=1;i<=st[0];i++){
        if (maxx<st[i]){
            smaxx=maxx;
            maxx=st[i];
        }else smaxx=max(st[i],smaxx);
        pre[i]=maxx;
        spre[i]=smaxx;
    }
    suf[st[0]+1]=ssuf[st[0]+1]=0;
    maxx=smaxx=0;
    for (i=st[0];i;i--){
        if (maxx<st[i]){
            smaxx=maxx;
            maxx=st[i];
        }else smaxx=max(st[i],smaxx);
        suf[i]=maxx;
        ssuf[i]=smaxx;
    }
    tmp=0;
    for (k=fi[v];k;k=ne[k]) if (la[k]!=from) {
        tmp++;
        i=max(pre[tmp-1],suf[tmp+1]);
        j=max(min(pre[tmp-1],suf[tmp+1]),max(spre[tmp-1],ssuf[tmp+1]));
        h1[la[k]]=i+a[v];
        h[la[k]]=a[v]+i+j;
    }
    for (k=fi[v];k;k=ne[k]) if (la[k]!=from) xdfs(la[k],v);
    ans=max(ans,h[v]+f[v]);
}
void dfs(ll v,ll from){
    ll i,j,k,maxx,smaxx,tmp;
    g[v]=a[v];
    for (k=fi[v];k;k=ne[k]){
        if (la[k]!=from){
            dfs(la[k],v);
            g[v]=max(g[v],g[la[k]]+a[v]);
            f[v]=max(f[v],f[la[k]]);
        }
    }
    st[0]=0;
    for (k=fi[v];k;k=ne[k]) if (la[k]!=from) st[++st[0]]=la[k];
    maxx=smaxx=0;
    for (i=1;i<=st[0];i++){
        if (maxx<g[st[i]]){
            smaxx=maxx;
            maxx=g[st[i]];
        }else smaxx=max(g[st[i]],smaxx);
        pre[i]=maxx;
        spre[i]=smaxx;
        Pre[i]=max(Pre[i-1],f[st[i]]);
    }
    Suf[st[0]+1]=suf[st[0]+1]=ssuf[st[0]+1]=0;
    maxx=smaxx=0;
    for (i=st[0];i;i--){
        if (maxx<g[st[i]]){
            smaxx=maxx;
            maxx=g[st[i]];
        }else smaxx=max(g[st[i]],smaxx);
        suf[i]=maxx;
        ssuf[i]=smaxx;
        Suf[i]=max(Suf[i+1],f[st[i]]);
    }
    f[v]=max(f[v],maxx+smaxx+a[v]);
    tmp=0;
    for (k=fi[v];k;k=ne[k])
        if (la[k]!=from){
            tmp++;
            i=max(pre[tmp-1],suf[tmp+1]);
            j=max(min(pre[tmp-1],suf[tmp+1]),max(spre[tmp-1],ssuf[tmp+1]));
            ans=max(ans,f[la[k]]+i+j+a[v]);
            ans=max(ans,f[la[k]]+max(Pre[tmp-1],Suf[tmp+1]));
        }
}
int main(){
    scanf("%lld",&n);
    for (i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
    for (i=1;i<n;i++){
        scanf("%lld%lld",&j,&k);
        add_line(j,k);
        add_line(k,j);
    }
    dfs(1,0);
    xdfs(1,0);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

=o=

求最大值和次大值，可以维护三大边。

不用像我维护什么前缀最大值，和后缀最大值= =