fzuoj Problem 2129 子序列个数

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Problem 2129 子序列个数

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 Problem Description

子序列的定义：对于一个序列a=a[1],a[2],......a[n]。则非空序列a'=a[p1],a[p2]......a[pm]为a的一个子序列，其中1<=p1<p2<.....<pm<=n。

例如4,14,2,3和14,1,2,3都为4,13,14,1,2,3的子序列。

对于给出序列a，请输出不同的子序列的个数。(由于答案比较大，请将答案mod 1000000007)

 Input

输入包含多组数据。每组数据第一行为一个整数n(1<=n<=1,000,000)，表示序列元素的个数。

第二行包含n个整数a[i] (0<=a[i]<=1,000,000)表示序列中每个元素。

 Output

输出一个整数占一行，为所求的不同子序列的个数。由于答案比较大，请将答案mod 1000000007。

 Sample Input

4
1 2 3 2

 Sample Output

13

 Hint

其中40%数据点1<=n<=1000。

 Source

福州大学第十届程序设计竞赛

 

分析：

给定一个字符串，求出该字符串有多少个不同的子序列

定义dp[k]为前k个字符中子序列的个数

那么dp[k]来自于两种状态，

dp[k]=2*dp[k-1]+1;如果a[k]与前k-1个字符都不相同

dp[k]=2*dp[k-1]-dp[t-1],如果a[k]与前k-1个字符有相同的，t是与之相同的最近的一个下标。

AC代码：

 #include<stdio.h>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<string.h>
 #define N 1000050
 #define mod 1000000007
 using namespace std;
 int a[N],b[N];
 long long dp[N];
 int main()
 {
     int n,i,j;
     while((scanf("%d",&n))!=EOF)
     {
         for(i=;i<=n;i++)
             scanf("%d",&a[i]);
         memset(b,,sizeof(b));
         memset(dp,,sizeof(dp));
         for(i=;i<=n;i++)
         {
             if(b[a[i]]==)
                 dp[i]=(dp[i-]*+)%mod;
             else
                 dp[i]=(dp[i-]*-dp[b[a[i]]-]+mod)%mod;
             b[a[i]]=i;
         }
         printf("%lld\n",dp[n]%mod);
     }
     return ;

 }