传送门

其实标签只是搞笑的。

没那么难。

二项式反演只是杀鸡用牛刀而已。

这道题也只是让你n≤20n\le20n≤20的错排数而已。

还记得那个O(n)O(n)O(n)的递推式吗?

没错那个方法比我今天用的要快一些。


言归正传。

回忆一下二项式反演的式子:

fn=∑i=0n(ni)gif_n=\sum_{i=0}^n\binom{n}{i}g_ifn​=∑i=0n​(in​)gi​

=>gn=∑i=0n((−1)i(nn−i)fi)g_n=\sum_{i=0}^n((-1)^i\binom{n}{n-i}f_i)gn​=∑i=0n​((−1)i(n−in​)fi​)

证明很简单。

只用把第一个式子成立的条件带到第二个等式的右边就可以了。

然后这道题怎么用呢?

我们令fif_ifi​表示iii张牌任意排列的总方案数。

gig_igi​表示iii张牌全部错排的方案数。

那么根据分类计数的原理显然有:

fn=∑i=0ngi=n!f_n=\sum_{i=0}^ng_i=n!fn​=∑i=0n​gi​=n!

于是gn=∑i=0n((−1)i(ni)fi)=∑i=0n((−1)in!(n−i)!)g_n=\sum_{i=0}^n((-1)^i\binom{n}{i}f_i)=\sum_{i=0}^n((-1)^i\frac{n!}{(n-i)!})gn​=∑i=0n​((−1)i(in​)fi​)=∑i=0n​((−1)i(n−i)!n!​)

做完了。

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=21;
ll fac[N];
int n;
int main(){
	fac[0]=1;
	for(int i=1;i<=20;++i)fac[i]=fac[i-1]*i;
	while(~scanf("%d",&n)){
		ll ans=0,tmp=1;
		for(int i=0;i<=n;++i,tmp*=-1)ans+=tmp*fac[n]/fac[i];
		cout<<ans<<'\n';
	}
	return 0;
}

2018.11.07 hdu1465不容易系列之一(二项式反演)的更多相关文章

  1. 2018.11.07 NOIP模拟 数独(模拟)

    传送门 sbsbsb签到题. 读题时间比写题时间长系列. 写一个checkcheckcheck函数来检验当前时间段第(i,j)(i,j)(i,j)号格子能否放入kkk就行了. 代码

  2. Unity进阶----AssetBundle_03(2018/11/07)

    1. 为啥有AB包? 因为资源需要更新, 避免更新一次打包一次 动态修改. 2. AB包注意啥? 依赖关系 找依赖关系应该找到对应的平台!!! 3. 打包策略是分场景打包 若文件被文件夹包含打包出来的 ...

  3. 2018.11.07 NOIP训练 L的鞋子(权值分块+莫队)

    传送门 乱搞题. 我直接对权值分块+莫队水过了. 不过调了30min30min30min发现ststst表挂了是真的不想说什么233. 代码

  4. 2018.11.07 bzoj1965: [Ahoi2005]SHUFFLE 洗牌(快速幂+exgcd)

    传送门 发现自己的程序跑得好慢啊233. 管他的反正AC了 先手玩样例找了一波规律发现题目要求的就是a∗2m≡l(modn+1)a*2^m\equiv l \pmod {n+1}a∗2m≡l(modn ...

  5. 2018.11.07 bzoj2751: [HAOI2012]容易题(easy)(组合数学)

    传送门 组合数学一眼题. 感觉一直做这种题智商会降低. 利用组合数学的分步计数原理. 只用关心每个数不被限制的取值的总和然后乘起来就可以了. 对于大部分数都不会被限制,总和都是n(n+1)2\frac ...

  6. 2018.11.07 NOIP训练 lzy的游戏(01背包)

    传送门 考虑对于每次最后全部选完之后剩下的牌的集合都对应着一种构造方法. 一个更接地气的说法: 设消耗的牌数为ttt,如果使用的牌的lll值之和也为ttt,则对应着一种构造方式让这种情形成立. 于是做 ...

  7. 2018.11.07 NOIP模拟 异或(数位dp)

    传送门 对于每个二进制位单独考虑贡献. 然后对于两种情况分别统计. 对于第二种要用类似数位dpdpdp的方法来计算贡献. 代码

  8. 2018.11.07 NOIP模拟 分糖果(贪心)

    传送门 考虑 n = 2 时的情况:假定两个人分别为(a, b),(c, d),则当且仅当min(a,d) ≤ min(b,c)时,把(a, b)放在前面更优,否则把(c, d)放在前面更优 然后把n ...

  9. 2018.11.07 codeforces559C. Gerald and Giant Chess(dp+组合数学)

    传送门 令f[i]f[i]f[i]表示对于第iii个棋子,从(1,1)(1,1)(1,1)出发到它不经过其它棋子的方案数. 于是我们假设(h,w)(h,w)(h,w)有一个棋子,求出它的fff值就可以 ...

随机推荐

  1. 线程 Thread Handler

    new Thread(new Runnable() { @Override public void run() { Message msg = new Message(); msg.what = 0; ...

  2. 填坑专记-手脱FSG壳

      妈呀,脱FGS壳真的是坎坷颇多,多亏吾爱破解前辈们的帮忙.我一定要记录下来,省的以后再无法解决.   已经查看是FSG壳了.找到入口也容易了.重点就是脱壳并修复好它. 脱壳   OEP为:   使 ...

  3. Mac下环境变量设置错误,导致命令行命令不能使用后的解决办法

    1 在命令行中,临时设置环境变量 export PATH=/usr/local/bin:/usr/bin:/bin:/usr/sbin:/sbin 2 各种命令就可以使用了.然后修复错误的环境变量配置 ...

  4. ionic创建工程中遇到异常、错误及解决方法

    1. 创建工程——download failed ionic start myApp tabs 遇到如下错误 Downloading--Failed! Error:Timeout of 25000ms ...

  5. 监测多个textFiled.text的长度同时不小于0

    #pragma mark - 显示超过11位不让输入 - (BOOL)textField:(UITextField *)textField shouldChangeCharactersInRange: ...

  6. certificate verify failed (https://gems.ruby-china.org/specs.4.8.gz)

    redis集群配置中 >gem sources -a https://ruby.taobao.org/ Error fetching https://gems.ruby-china.org/: ...

  7. 34-BigInteger详解

    在用C或者C++处理大数时感觉非常麻烦,但是在Java中有两个类BigInteger和BigDecimal分别表示大整数类和大浮点数类,至于两个类的对象能表示最大范围不清楚,理论上能够表示无线大的数, ...

  8. win10下安装配置mysql-8.0.13

    1.下载mysql-8.0.13安装包 https://dev.mysql.com/downloads/mysql/ 选择zip安装包下载就好. 2.解压到你要安装的目录 3.创建my.ini配置文件 ...

  9. three.js raycaster射线碰撞的坑 (当canvas大小 不是屏幕大小是解决拾取物体的办法)

    这里只是记录一下坑,方便查阅,内容主要援引自:three.js Raycaster 射线拾取 canvas不占满整屏时射线拾取存在偏差 1. 世界坐标系: 世界坐标系位于屏幕的中心(0,0,0),往右 ...

  10. (转)Android开发之封装标题栏

    文章转自 CoderAbsolom  的 http://blog.csdn.net/qq_14923661/article/details/52003447 写在前面: 标题栏这个部分,绝大多数App ...