BZOJ4552：[HEOI2016/TJOI2016]排序——题解

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4552

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2824

在2016年，佳媛姐姐喜欢上了数字序列。因而他经常研究关于序列的一些奇奇怪怪的问题，现在他在研究一个难题，需要你来帮助他。这个难题是这样子的：给出一个1到n的全排列，现在对这个全排列序列进行m次局部排序，排序分为两种：1:(0,l,r)表示将区间[l,r]的数字升序排序2:(1,l,r)表示将区间[l,r]的数字降序排序最后询问第q位置上的数字。

听说你用桶排过了这道题？

听说这是一道套路题？

（好的啥也不会的我瑟瑟发抖……）

那让我讲一遍套路吧。

当序列变成01序列的时候，利用线段树即可O(logn)局部排序（就是变成了区间查询1的个数，然后左右区间修改为0/1）

我们利用这个性质，二分答案mid，则大于等于mid的数为1，小于的为0，进行排序后看q位置是否为1即可。

正确性很好证，设答案为k，则mid>k时p位置一定为0，否则一定为1.

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef double dl;
const int N=1e5+;
inline int read(){
    int X=,w=;char ch=;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<)+(X<<)+(ch^),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
struct data{
    int op,l,r;
}q[N];
int n,m,p,b[N],c[N];
int tr[N*],lazy[N*];
inline void push(int a,int l,int r){
    if(lazy[a]==-)return;
    int mid=(l+r)>>;
    tr[a<<]=(mid-l+)*lazy[a];tr[a<<|]=(r-mid)*lazy[a];
    lazy[a<<]=lazy[a<<|]=lazy[a];
    lazy[a]=-;
}
inline void build(int a,int l,int r){
    if(l==r){
        tr[a]=c[l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>;
    build(a<<,l,mid);build(a<<|,mid+,r);
    tr[a]=tr[a<<]+tr[a<<|];
}
inline int query(int a,int l,int r,int l1,int r1){
    if(r<l1||r1<l)return ;
    if(l1<=l&&r<=r1)return tr[a];
    int mid=(l+r)>>;
    push(a,l,r);
    return query(a<<,l,mid,l1,r1)+query(a<<|,mid+,r,l1,r1);
}
inline void modify(int a,int l,int r,int l1,int r1,int w){
    if(r<l1||r1<l)return;
    if(l1<=l&&r<=r1){
        tr[a]=(r-l+)*w;
        lazy[a]=w;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>;
    push(a,l,r);
    modify(a<<,l,mid,l1,r1,w);modify(a<<|,mid+,r,l1,r1,w);
    tr[a]=tr[a<<]+tr[a<<|];
}
bool check(int k){
    memset(lazy,-,sizeof(lazy));
    for(int i=;i<=n;i++)
        if(b[i]>=k)c[i]=;
        else c[i]=;
    build(,,n);
    for(int i=;i<=m;i++){
        int l=q[i].l,r=q[i].r;
        int cnt=query(,,n,l,r);
        if(!q[i].op){
            modify(,,n,l,r-cnt,);
            modify(,,n,r-cnt+,r,);
        }else{
            modify(,,n,l,l+cnt-,);
            modify(,,n,l+cnt,r,);
        }
    }
    return query(,,n,p,p);
}
int main(){
    n=read(),m=read();
    for(int i=;i<=n;i++)b[i]=read();
    for(int i=;i<=m;i++){
        q[i].op=read(),q[i].l=read(),q[i].r=read();
    }
    p=read();
    int l=,r=n;
    while(l<r){
        int mid=(l+r+)>>;
        if(check(mid))l=mid;
        else r=mid-;
    }
    printf("%d\n",l);
    return ;
}

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