BZOJ2434:[NOI2011]阿狸的打字机(AC自动机,线段树)

Description

阿狸喜欢收藏各种稀奇古怪的东西，最近他淘到一台老式的打字机。打字机上只有28个按键，分别印有26个小写英文字母和'B'、'P'两个字母。
经阿狸研究发现，这个打字机是这样工作的：
l 输入小写字母，打字机的一个凹槽中会加入这个字母(这个字母加在凹槽的最后)。
l 按一下印有'B'的按键，打字机凹槽中最后一个字母会消失。
l 按一下印有'P'的按键，打字机会在纸上打印出凹槽中现有的所有字母并换行，但凹槽中的字母不会消失。
例如，阿狸输入aPaPBbP，纸上被打印的字符如下：
a
aa
ab
我们把纸上打印出来的字符串从1开始顺序编号，一直到n。打字机有一个非常有趣的功能，在打字机中暗藏一个带数字的小键盘，在小键盘上输入两个数(x,y)（其中1≤x,y≤n），打字机会显示第x个打印的字符串在第y个打印的字符串中出现了多少次。
阿狸发现了这个功能以后很兴奋，他想写个程序完成同样的功能，你能帮助他么？

Input

输入的第一行包含一个字符串，按阿狸的输入顺序给出所有阿狸输入的字符。
第二行包含一个整数m，表示询问个数。
接下来m行描述所有由小键盘输入的询问。其中第i行包含两个整数x, y，表示第i个询问为(x, y)。

Output

输出m行，其中第i行包含一个整数，表示第i个询问的答案。

Sample Input

aPaPBbP
3
1 2
1 3
2 3

Sample Output

2
1
0

HINT

1<=N<=10^5

1<=M<=10^5

输入总长<=10^5

Solution

我不会说我因为离线处理完后没有重新排序询问WA了1h
我也不会说我在对拍调试的时候hack了3篇题解
恩看大家这个题都清一色的树状数组……可是我用的线段树
但是因为我不会写树状数组
而且可能我常数小我的线段树跑的并不是很慢
进入正题
一步一步分析
step1
对于给定的字符串，如何建立trie树呢？
这个很简单，和普通AC自动机的插入单词操作差不多
如果当前要处理的是一个小写字母，就往当前节点的儿子走
如果当前是P，意味着从根到当前节点组成了一个单词，记录下这个单词的位置
如果当前是B，那么就往当前节点的父亲走。(毕竟末尾的一个字母删掉了)
step2
建立好trie树顺带把trie树补成trie图且连好fail后，我们考虑暴力
如何判断单词x是否是y的子串呢？
根据AC自动机和fail的定义，我们很容易知道两个结论：
1.trie树上一个节点的祖先节点所代表的单词，肯定是当前所代表的单词的前缀
2.一个节点的fail指针指向的肯定是当前节点所代表的单词的最长后缀
而且子串可以理解为前缀的后缀。
暴力的话就从根到y遍历所有点，对于每个点，我们往上暴跳fail，如果遇到x单词的结尾就ans+1

当然这样分肯定不多就是了……
考虑逆向思维，我们建立一颗fail树。(不知道是啥的先去百度)
那么我们原本是要考虑所有属于y单词的节点有哪些能够暴跳fail指针到x单词结尾
现在就变成了考虑fail树中y单词的节点有哪些在x的子树中了。
还是不是很好搞对么……？那就离线
询问按照y进行排序，然后按照建立trie树的过程重新遍历一遍trie树
这样我们经历单词的顺序肯定是第一个，第二个……第sum个单词
每往下走一步，我们就给到的节点的权值加一
每往上跳一步，我们就给离开的节点的权值减一
当我们跳到第i个单词的时候，就处理询问里y=i的所有情况
就是查询一下fail树中x的子树权值和
这个DFS序+线段树就很好搞了

Code

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 #define N (1000000+100)
 using namespace std;
 struct ST
 {
     struct node{int val,add;} Segt[N*];
     void Push(int node,int l,int r)
     {
         if (Segt[node].add!=)
         {
             Segt[node<<].add=Segt[node<<].add+Segt[node].add;
             Segt[node<<|].add=Segt[node<<|].add+Segt[node].add;
             int mid=(l+r)>>;
             Segt[node<<].val=Segt[node<<].val+Segt[node].add*(mid-l+);
             Segt[node<<|].val=Segt[node<<|].val+Segt[node].add*(r-mid);
             Segt[node].add=;
         }
     }
     void Update(int node,int l,int r,int l1,int r1,int k)
     {
         if (r1<l || l1>r) return;
         if (l1<=l&&r<=r1)
         {
             Segt[node].val=Segt[node].val+k*(r-l+);
             Segt[node].add=Segt[node].add+k;
             return;
         }
         Push(node,l,r);
         int mid=(l+r)>>;
         Update(node<<,l,mid,l1,r1,k);
         Update(node<<|,mid+,r,l1,r1,k);
         Segt[node].val=Segt[node<<].val+Segt[node<<|].val;
     }
     int Query(int node,int l,int r,int l1,int r1)
     {
         if (l1>r||r1<l)    return ;
         if (l1<=l&&r<=r1) return Segt[node].val;
         Push(node,l,r);
         int mid=(l+r)>>;
         return Query(node<<,l,mid,l1,r1)+Query(node<<|,mid+,r,l1,r1);
     }
 }Segt_Tree;

 struct node{int x,y,num,ans;}ask[N];
 struct mode{int to,next;}edge[N];
 int Son[N][],Father[N],End[N],end_num,Fail[N];
 int T_NUM[N],cnt,Size[N];
 int m,sz,head[N],num_edge;
 char s[N];
 queue<int>q;

 void add(int u,int v)
 {
     edge[++num_edge].to=v;
     edge[num_edge].next=head[u];
     head[u]=num_edge;
 }

 void Build_AC()
 {
     int now=,len=strlen(s);
     for (int i=; i<len; ++i)
     {
         int x=s[i]-'a';
         if (s[i]=='P')
         {
             End[++end_num]=now;
             continue;
         }
         if (s[i]=='B')
         {
             now=Father[now];
             continue;
         }
         if (!Son[now][x])
         {
             Son[now][x]=++sz;
             Father[sz]=now;
         }
         now=Son[now][x];
     }
 }

 void Build_Fail()
 {
     for (int i=; i<; ++i)
         if (Son[][i])
             q.push(Son[][i]),add(,Son[][i]);
     while (!q.empty())
     {
         int now=q.front();
         q.pop();
         for (int i=; i<; ++i)
         {
             if (!Son[now][i])
             {
                 Son[now][i]=Son[Fail[now]][i];
                 continue;
             }
             Fail[Son[now][i]]=Son[Fail[now]][i];
             add(Fail[Son[now][i]],Son[now][i]);
             q.push(Son[now][i]);
         }
     }
 }

 void Dfs(int x)
 {
     T_NUM[x]=++cnt;
     Size[x]=;
     for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
         Dfs(edge[i].to),Size[x]+=Size[edge[i].to];
 }

 bool cmp(node a,node b){return a.y<b.y;}
 bool cmq(node a,node b){return a.num<b.num;}
 int main()
 {
     scanf("%s",s);
     Build_AC();
     Build_Fail();
     Dfs();
     scanf("%d",&m);
     for (int i=; i<=m; ++i)
         scanf("%d%d",&ask[i].x,&ask[i].y),ask[i].num=i;
     sort(ask+,ask+m+,cmp);
     int now=,p=,word_num=,len=strlen(s);
     for (int i=; i<len; ++i)
     {
         switch (s[i])
         {
             case 'P':
             {
                 word_num++;

                 while (ask[p].y<word_num && p<=m) p++;
                 while (ask[p].y==word_num && p<=m)
                 {
                     int x=ask[p].x;
                     ask[p].ans=Segt_Tree.Query(,,len,T_NUM[End[x]],T_NUM[End[x]]+Size[End[x]]-);
                     p++;
                 }
                 break;
             }
             case 'B':
             {
                 Segt_Tree.Update(,,len,T_NUM[now],T_NUM[now],-);
                 now=Father[now];
                 break;
             }
             default:
             {
                 int x=s[i]-'a';
                 now=Son[now][x];
                 Segt_Tree.Update(,,len,T_NUM[now],T_NUM[now],);
             }
         }
     }
     sort(ask+,ask+m+,cmq);
     for (int i=;i<=m;++i)
         printf("%d\n",ask[i].ans);
 }