Uva_11427 Expect the Expected

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题意：

　　你玩纸牌， 如果当天晚上你赢的局数比例 大于 p， 就去睡觉， 第二天继续。 如果小于等于p， 就去睡觉， 并且以后都不玩了。

　　每晚最多玩n局， 每局赢的概率为p ， 求玩的天数的期望。

思路：

　　设dp[i][j] 为玩了i局， 赢了j局的概率。

　　则期望E = sigma(i = 0, 1, 2, 3, 4, ........)x *dp[n][i]。

　　为无穷级数。

　　先来求dp[i][j]。

　　dp[i]][j] = dp[i-1][j] * (1 - p) = dp[i-1][j-1] * p。

　　化简得：E = 1 / sum(dp[n][i])

代码如下：

 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <ctime>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <list>
 #include <queue>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <fstream>
 #include <iterator>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 #define LL long long
 #define MAXN 110
 #define MOD 1000000007
 #define eps 1e-6
 double p;
 int a, b;
 int n;
 double dp[MAXN][MAXN];
 void init()
 {
     memset(dp, , sizeof(dp));
     dp[][] = ;
     dp[][] = ;

     for(int i = ; i <= n; i ++)
     {
         dp[i][] = dp[i-][] * (1.0 - p);
         for(int j = ; j * b <= a * i; j ++)
             dp[i][j] = dp[i-][j] * (1.0 - p) + dp[i-][j-] * p;
     }
 }

 int main()
 {
     int T;
     int kcase = ;
     scanf("%d", &T);
     while(T --)
     {
         scanf("%d/%d %d", &a, &b, &n);
         p = (double)a / (double)b;
         init();
         double ans = 0.0;
         for(int i = ; i * b <= n * a; i ++)
             ans += dp[n][i];
         ans =  / ans;
         printf("Case #%d: %d\n", ++ kcase, (int)ans);
     }
     return ;
 }