L1正则与L2正则

L1正则是权值的绝对值之和，重点在于可以稀疏化，使得部分权值等于零。

L1正则的含义是 ∥w∥≤c，如下图就可以解释为什么会出现权值为零的情况。

L1正则在梯度下降的时候不可以直接求导，可以有以下几种方法来优化

1.OWL-QN算法http://blog.csdn.net/google19890102/article/details/47424845

对于目标函数中包含加性的非平滑项并使用梯度下降求解的问题，如果可以使用proximal operator，则解法如下：

假设目标函数为 其中 可导，而 不可导。
则每步迭代更新为
其中，
如果 ，也就是题目中要求的L1范数正则化，则对应的

 2.在scikit-learn中l1正则使用坐标下降和最小角回归来实现优化的

坐标轴下降是每次固定其他维度，选择其中一个维度来更新目标函数值，遍历所有的维度，迭代多次，直到目标函数值没有发生明显变化。

L2正则的重点在于防止过拟合，没有稀疏特征的效果。L2正则在梯度下降的时候可以直接求导

∥w∥²≤c