【容斥】HDU 4135 Co-prime

acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4135

【题意】

• 询问[a,b]中与n互质的数有多少个

【思路】

• 考虑[1,m]中与n互质的数有多少个，答案就是query(b)-query(a-1)
• 正难则反，考虑[1,m]中与n不互质的数有多少个
• 求出n的所有素因子a1,a2,a3
• 容斥：+m/a1+m/a2+m/a3-m/(a1*a2)-m/(a1*a3)-m/(a2*a3)+m/(a1*a2*a3)

【AC】

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;

 ll a,b,n;
 const int maxn=1e5+;
 ll fac[maxn];
 int cnt;
 void factor(ll n)
 {
     cnt=;
     for(int i=;i<maxn;i++)
     {
         if(n%i==)
         {
             fac[cnt++]=i;
         }
         while(n%i==)
         {
             n/=i;
         }
     }
     if(n>) fac[cnt++]=n;
 }
 ll solve(ll x)
 {
     ll que[maxn],k,t=;
     que[t++]=-;
     for(int i=;i<cnt;i++)
     {
         k=t;
         for(int j=;j<k;j++)
         {
             que[t++]=que[j]*fac[i]*(-);
         }
     }
     ll ans=;
     for(int i=;i<t;i++)
     {
         ans+=x/que[i];
     }
     return ans;
 }
 ll query(ll x)
 {
     return x-solve(x);
 }
 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     int cas=;
     while(T--)
     {
         scanf("%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&n);
         factor(n);
         ll ans=query(b)-query(a-);
         printf("Case #%d: %I64d\n",++cas,ans);
     }
     return ;
 }

容斥