2017-10-28-morning-清北模拟赛

T1 立方数(cubic)

Time Limit:1000ms   Memory Limit:128MB

题目描述

LYK定义了一个数叫“立方数”，若一个数可以被写作是一个正整数的3次方，则这个数就是立方数，例如1,8,27就是最小的3个立方数。

现在给定一个数P，LYK想要知道这个数是不是立方数。

当然你有可能随机输出一些莫名其妙的东西来骗分，因此LYK有T次询问~

输入格式(cubic.in)

第一行一个数T，表示有T组数据。

接下来T行，每行一个数P。

输出格式(cubic.out)

输出T行，对于每个数如果是立方数，输出“YES”，否则输出“NO”。

输入样例

3

8

27

28

输出样例

YES

YES

NO

数据范围

对于30%的数据p<=100。

对于60%的数据p<=10^6。

对于100%的数据p<=10^18，T<=100。

二分是否存在使p为立方数的数

 #include <cstdio>

 #define LL long long
 inline void read(LL &x)
 {
     x=; register char ch=getchar();
     for(; ch>''||ch<''; ) ch=getchar();
     for(; ch>=''&&ch<=''; ch=getchar()) x=x*+ch-'';
 }
 LL L,R,Mid,tot;

 int Presist()
 {
 //    freopen("1.txt","r",stdin);
     freopen("cubic.in","r",stdin);
     freopen("cubic.out","w",stdout);
     LL t; read(t);
     for(LL p; t--; )
     {
         read(p);bool flag=;
         for(L=,R=1e6+; L<=R; )
         {
             Mid=L+R>>;
             tot=Mid*Mid*Mid;
             if(tot==p)
             {
                 flag=;
                 break;
             }
             else if(tot<p) L=Mid+;
             else if(tot>p) R=Mid-;
         }
         if(flag) puts("YES");
         else puts("NO");
     }
     return ;
 }

 int Aptal=Presist();
 int main(int argc,char**argv){;} 

AC

T2 立方数2(cubicp)

Time Limit:1000ms   Memory Limit:128MB

题目描述

LYK定义了一个数叫“立方数”，若一个数可以被写作是一个正整数的3次方，则这个数就是立方数，例如1,8,27就是最小的3个立方数。

LYK还定义了一个数叫“立方差数”，若一个数可以被写作是两个立方数的差，则这个数就是“立方差数”，例如7(8-1),26(27-1),19(27-8)都是立方差数。

现在给定一个数P，LYK想要知道这个数是不是立方差数。

当然你有可能随机输出一些莫名其妙的东西，因此LYK有T次询问~

这个问题可能太难了…… 因此LYK规定P是个质数！

输入格式(cubicp.in)

第一行一个数T，表示有T组数据。

接下来T行，每行一个数P。

输出格式(cubicp.out)

输出T行，对于每个数如果是立方差数，输出“YES”，否则输出“NO”。

输入样例

5

2

3

5

7

11

输出样例

NO

NO

NO

YES

NO

数据范围

对于30%的数据p<=100。

对于60%的数据p<=10^6。

对于100%的数据p<=10^12，T<=100。

 #include <cstdio>

 #define LL long long
 inline void read(LL &x)
 {
     x=; register char ch=getchar();
     for(; ch>''||ch<''; ) ch=getchar();
     for(; ch>=''&&ch<=''; ch=getchar()) x=x*+ch-'';
 }
 LL L,R,Mid,l,r,mid,tmp,x,y;

 inline int check(LL oo)
 {
     LL ret=;
     for(l=,r=1e4+; l<=r; )
     {
         mid=l+r>>;
         x=mid*mid*mid;
         if(x==oo) return ;
         else if(oo>x) l=mid+,ret=;
         else if(oo<x) r=mid-,ret=-;
     }
     return ret;
 }

 int Presist()
 {
 //    freopen("1.txt","r",stdin);
 //    freopen("cubicp.in","r",stdin);
 //    freopen("cubicp.out","w",stdout);
     LL t; read(t);
     for(LL p; t--; )
     {
         read(p);bool flag=;
         for(L=,R=1e4+; L<=R; )
         {
             Mid=L+R>>;
             y=Mid*Mid*Mid;
             tmp=check(y-p);
             if(tmp==)
             {
                 flag=;
                 break;
             }
             else if(tmp>) R=Mid-;
             else if(tmp<) L=Mid+;
         }
         if(flag) puts("YES");
         else puts("NO");
     }
     return ;
 }

 int Aptal=Presist();
 int main(int argc,char**argv){;} 

考试的逗比二分

p=x^3-y^3=(x-y)*(x^2+x*y+y^2)，因为p为素数，

所以x-y=1，所以x=y+1,可以枚举y，检验是否存在p

 #include <cstdio>

 #define LL long long
 inline void read(LL &x)
 {
     x=; register char ch=getchar();
     for(; ch>''||ch<''; ) ch=getchar();
     for(; ch>=''&&ch<=''; ch=getchar()) x=x*+ch-'';
 }

 int Presist()
 {
 //    freopen("cubicp.in","r",stdin);
     freopen("cubicp.out","w",stdout);
     LL t,tmp; read(t);
     for(LL p; t--; )
     {
         read(p);bool flag=;
         for(int y=; y<=1e6+; ++y)
         {
             tmp=3ll*y*y+3ll*y+;
             if(tmp==p) { flag=;break; }
             else if(tmp>p) break;
         }
         if(flag) puts("YES");
         else puts("NO");
     }
     return ;
 }

 int Aptal=Presist();
 int main(int argc,char**argv){;} 

AC

T3 猜数字(number)

Time Limit:1000ms   Memory Limit:128MB

题目描述

LYK在玩猜数字游戏。

总共有n个互不相同的正整数，LYK每次猜一段区间的最小值。形如[li,ri]这段区间的数字的最小值一定等于xi。

我们总能构造出一种方案使得LYK满意。直到…… LYK自己猜的就是矛盾的！

例如LYK猜[1,3]的最小值是2，[1,4]的最小值是3，这显然就是矛盾的。

你需要告诉LYK，它第几次猜数字开始就已经矛盾了。

输入格式(number.in)

第一行两个数n和T，表示有n个数字，LYK猜了T次。
    接下来T行，每行三个数分别表示li,ri和xi。

输出格式(number.out)

输出一个数表示第几次开始出现矛盾，如果一直没出现矛盾输出T+1。

输入样例

20 4

1 10 7

5 19 7

3 12 8

1 20 1

输出样例

3

数据范围

对于50%的数据n<=8，T<=10。

对于80%的数据n<=1000，T<=1000。

对于100%的数据1<=n,T<=1000000,1<=li<=ri<=n,1<=xi<=n（但并不保证一开始的所有数都是1~n的）。

二分不可行的最早次数，从大到小枚举x，

对于一段区间，如果被>x的数覆盖过，则不可行，

判断比xi大的区间的并集是否完全覆盖当前区间，xi相等时，更新区间的交

可以用并查集，将确定最小值的区间放到一个并查集里，

 #include <algorithm>
 #include <cstdio>

 #define min(a,b) (a<b?a:b)
 #define max(a,b) (a>b?a:b)

 inline void read(int &x)
 {
     x=; register char ch=getchar();
     for(; ch>''||ch<''; ) ch=getchar();
     for(; ch>=''&&ch<=''; ch=getchar()) x=x*+ch-'';
 }
 const int N();
 int n,q;
 struct Node {
     int l,r,x;
     bool operator < (const Node&a)const
     {
         return x>a.x;
     }
 }g[N],tmp[N];

 int L,R,Mid,ans;
 int fa[N],lmin,lmax,rmin,rmax;
 int find(int x)
 {
     return fa[x]==x ?x :fa[x]=find(fa[x]);
 }
 inline bool check(int t)
 {
     for(int i=; i<=n+; ++i) fa[i]=i;
     for(int i=; i<=t; ++i) tmp[i]=g[i];
     std:: sort(tmp+,tmp+t+);
     lmin=lmax=tmp[].l, rmin=rmax=tmp[].r;
     for(int i=,j,k; i<=t; ++i)
     {
         if(tmp[i].x<tmp[i-].x)
         {
             if(find(lmax)>rmin) return ;
             j=find(lmin), k=find(rmax+);
             for(; j<=rmax; ++j)    fa[find(j)]=k;
             lmax=lmin=tmp[i].l;
             rmax=rmin=tmp[i].r;
         }
         else
         {
             lmin=min(lmin,tmp[i].l);
             lmax=max(lmax,tmp[i].l);
             rmin=min(rmin,tmp[i].r);
             rmax=max(rmax,tmp[i].r);
             if(lmax>rmin) return ;
         }
     }
     return find(lmax)>rmin;
 }

 int Presist()
 {
     freopen("number.in","r",stdin);
     freopen("number.out","w",stdout);

     read(n),read(q);
     for(int i=; i<=q; ++i)
         read(g[i].l),read(g[i].r),read(g[i].x);
     for(R=n; L<=R; )
     {
         Mid=L+R>>;
         if(check(Mid))
         {
             ans=Mid;
             R=Mid-;
         }
         else L=Mid+;
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

 int Aptal=Presist();
 int main(int argc,char**argv){;}

AC