bzoj 1017 : [JSOI2008]魔兽地图DotR

比较难想的的一道树形dp。

看到这道题正常的思路应该是$f[i][j][k]$表示i这棵子树里买了j个i物品花费为k的最大收益。

但如果直接这么定义的话转移复杂度会很高，需要枚举j，枚举孩子，枚举k，枚举孩子的花费，还要枚举每个孩子各买了多少件。

想办法把最后一个循环去掉。

重新定义状态$f[i][j][k]$表示表示i这棵子树里至少买了j个i物品花费为k的最大收益。

每次枚举完物品数量后加上这么一句

if(i!=l[x])f[x][i][j]=max(f[x][i][j],f[x][i+1][j]);

l[x]为x的最大数量。

相当于一个后缀最大值。

就可以轻松转移了。

虽然复杂度还是有些高。(貌似存在复杂度更低的算法？)

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #define inf 0x3f3f3f3f
 using namespace std;
 int n,m;
 int f[][][];
 int g[][];
 int v[],cost[],l[];
 int head[],ver[],nxt[],tot,quan[];
 void add(int a,int b,int c)
 {
     tot++;nxt[tot]=head[a];head[a]=tot;ver[tot]=b;quan[tot]=c;return ;
 }
 bool vis[];
 void dfs(int x)
 {
     if(!head[x])
     {
         l[x]=min(l[x],m/cost[x]);
         for(int i=;i<=l[x];i++)
         {
             for(int j=;j<=i;j++)
             {
                 f[x][j][i*cost[x]]=i*v[x];
             }
         }
         return ;
     }
     l[x]=inf;
     for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
     {
         dfs(ver[i]);
         l[x]=min(l[x],l[ver[i]]/quan[i]);
         cost[x]+=cost[ver[i]]*quan[i];
     }
     l[x]=min(l[x],m/cost[x]);
     memset(g,0xcf,sizeof(g));
     g[][]=;
     for(int i=l[x];i>=;i--)
     {
         int cnt=;
         for(int j=head[x];j;j=nxt[j])
         {
             cnt++;
             for(int k=;k<=m;k++)
             {
                 for(int l=;l<=k;l++)
                 {
                     g[cnt][k]=max(g[cnt][k],g[cnt-][l]+f[ver[j]][i*quan[j]][k-l]-v[ver[j]]*(i*quan[j]));
                 }
             }
         }
         for(int j=;j<=m;j++)
         {
             f[x][i][j]=g[cnt][j]+i*v[x];
             if(i!=l[x])f[x][i][j]=max(f[x][i][j],f[x][i+][j]);
         }
     }

     return ;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     memset(f,0xcf,sizeof(f));
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%d",&v[i]);
         char s[];scanf("%s",s);
         if(s[]=='A')
         {
             int num;
             int t1,t2;
             scanf("%d",&num);
             for(int j=;j<=num;j++)
             {
                 scanf("%d%d",&t1,&t2);
                 vis[t1]=;
                 add(i,t1,t2);
             }
         }
         else
         {
             scanf("%d%d",&cost[i],&l[i]);
         }
     }
     int root=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(!vis[i])add(,i,);
     }
     dfs(root);
     int ans=;
     for(int i=;i<=m;i++)ans=max(ans,f[root][][i]);
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }