[bzoj1017][JSOI2008]魔兽地图 DotR (Tree DP)【有待优化】

Description

DotR (Defense of the Robots) Allstars是一个风靡全球的魔兽地图，他的规则简单与同样流行的地图DotA (Defense of the Ancients) Allstars。DotR里面的英雄只有一个属性——力量。他们需要购买装备来提升自己的力量值，每件装备都可以使佩戴它的英雄的力量值提高固定的点数，所以英雄的力量值等于它购买的所有装备的力量值之和。装备分为基本装备和高级装备两种。基本装备可以直接从商店里面用金币购买，而高级装备需要用基本装备或者较低级的高级装备来合成，合成不需要附加的金币。装备的合成路线可以用一棵树来表示。比如，Sange and Yasha的合成需要Sange, Yasha和Sange and Yasha Recipe Scroll三样物品。其中Sange又要用Ogre Axe, Belt of Giant Strength 和 Sange Recipe Scroll合成。每件基本装备都有数量限制，这限制了你不能无限制地合成某些性价比很高的装备。现在，英雄Spectre有M个金币，他想用这些钱购买装备使自己的力量值尽量高。你能帮帮他吗？他会教你魔法Haunt（幽灵附体）作为回报的。

Input

输入文件第一行包含两个整数，N (1 <= n <= 51) 和 m (0 <= m <= 2,000)。分别表示装备的种类数和金币数。装备用1到N的整数编号。接下来的N行，按照装备1到装备n的顺序，每行描述一种装备。每一行的第一个正整数表示这个装备贡献的力量值。接下来的非空字符表示这种装备是基本装备还是高级装备，A表示高级装备，B表示基本装备。如果是基本装备，紧接着的两个正整数分别表示它的单价（单位为金币）和数量限制（不超过100）。如果是高级装备，后面紧跟着一个正整数C，表示这个高级装备需要C种低级装备。后面的2C 个数，依次描述某个低级装备的种类和需要的个数。

Output

第一行包含一个整数S，表示最多可以提升多少点力量值。

Sample Input

10 59
5 A 3 6 1 9 2 10 1
1 B 5 3
1 B 4 3
1 B 2 3
8 A 3 2 1 3 1 7 1
1 B 5 3
5 B 3 3
15 A 3 1 1 5 1 4 1
1 B 3 5
1 B 4 3

Sample Output

分析

TAT这是我写过的最麻烦的一道树形依赖背包！（虽然这也是我第一次写= =）

不过说实话，这题的“思路”还是相当简单的……大概就是先dfs一下整棵进化树，得到每个节点的以下信息：这棵子树上最多的花费（maxcost），根节点最多能买到几个（maxcnt）(可以由它依赖的节点的maxcnt和需要依赖节点的个数求得)，买一个此装备的价格，和这个装备产生的力量值。对于每个节点，设f(i,j)表示提供给父节点i个当前节点用于合成，且在这棵子树上恰好花费j金币时可得的最大力量值(父节点的力量值不算)，然后每个节点与它的右兄弟和左儿子分别合并答案即可。

具体的合并算法还是参考了巨神VFleaKing的题解……

;
, c = getchar();
+ c - , maxm = , maxc = , INF = , maxcost = ;
, maxcnt = ;
;
;
;i <= N;++i){
);
;
)++i, NotRoot >>= ;
;i <= limS;++i){
;
;j <= min(limf, i);++j);i <= limS;++i)S[i] = tmp[i];
;i <= maxcnt;++i)
             AddTo(S[i], it->f[i*it->cnt], maxcost, it->maxcost);
         ;j <= maxcost;++j)
             f[maxcnt][j] = max(S[maxcnt][j], f[maxcnt][j-]);
     }
     ;i >= ;--i);j <= maxcost;++j){
         f[i][j] = max(f[i][j-], S[i][j]);
         ][j-pri] + val > f[i][j])
             f[i][j] = f[i+][j-pri] + val;
     }
}

           freopen(          freopen(     freopen(          init();

     Root->dp();
     printf(][Root->maxcost]);

          cout << endl << (          ;
}

树形依赖背包