2018 Multi-University Training Contest 4

累惹。

B. Harvest of Apples

题目传送门：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6333

题意：求∑(i=0,m) C(n,m)。

分析：定义S(n,m)=∑(i=0,m) C(n,m)。可以知道：

S(n,m)=S(n,m-1)+C(n,m)，S(n-m)=S(n-1,m-1)+S(n-1,m)=2*S(n-1,m-1)+C(n-1,m)。

由此可以推导出，由S(n,m)到S(n-1,m)，S(n+1,m)，S(n,m-1)，S(n,m+1)的式子为：

S(n-1,m)=(S(n,m)+C(n-1,m))/2

S(n+1,m)=2*S(n,m)-C(n,m)

S(n,m-1)=S(n,m)-C(n,m)

S(n,m+1)=S(n,m)+C(n,m+1)

得到了四个方向的状态转移式，因此，可以用莫队离线处理。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn=1e5+;
 const int mod=1e9+;
 typedef long long ll;
 struct point{
     int n,m,block,id;
 }q[maxn];
 ll fac[maxn],inv[maxn],ans[maxn];
 int res,Block;
 void init(){
     inv[]=inv[]=;
     for (int i=;i<maxn;i++)
         inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
 }
 int comp(point p,point q){
     return p.block<q.block || p.block==q.block && p.m<q.m;
 }

 int main(){
     init();
     int t;
     cin >> t;
     Block=(int)(sqrt(t));
     for (int i=;i<t;i++){
         cin >> q[i].n >> q[i].m;
         q[i].id=i;
         q[i].block=q[i].n/Block;
     }
     sort(q,q+t,comp);
     ll n=,m=,nc=,res=;
     for (int i=;i<t;i++){
         int nn=q[i].n,nm=q[i].m;
         while (nn<n){
             nc=nc*(n-m)%mod*inv[n]%mod;
             res=(res+nc)%mod*inv[]%mod;
             n--;
         }
         while (nn>n){
             res=(res*%mod-nc+mod)%mod;
             nc=nc*(n+)%mod*inv[n+-m]%mod;
             n++;
         }
         while (nm<m){
             res=(res-nc+mod)%mod;
             nc=nc*m%mod*inv[n-m+]%mod;
             m--; 

         }
         while (nm>m){
             nc=nc*(n-m)%mod*inv[m+]%mod;
             res=(res+nc)%mod;
             m++;
         }
         ans[q[i].id]=res;
     }
     for (int i=;i<t;i++) cout << ans[i] << endl;
     return ;
 } 

hdoj6333

D. Nothing is Impossible

题目传送门：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6335

题意：有若干道题，每题有1个正确选项，b个错误选项，问一个最优决策使得winner得分最大。

分析：如果仅有 1 道题，至少有一个人做对这题需要有 错误答案个数 + 1 个人。那么容易发现在每道题正确答案只有一个的情况下，如果 nn 道题中存在 ss 道题，使得学生人数 mm 不少于每道题 错误答案个数 + 1 相乘的结果，那么一定有人能够得到 ss 分。故我们将题目按错误答案个数从小到大排序，找到最大的 pp 满足就是答案。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int N=;
 struct node{int a,b,num;}a[N];
 bool cmp(node a,node b){return a.num<b.num;}
 int main(){
     int t,n,m;scanf("%d",&t);
     while(t--){
         scanf("%d%d",&n,&m);
         for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d%d",&a[i].a,&a[i].b),a[i].num=a[i].a+a[i].b;
         sort(a+,a+n+,cmp);
         int tmp=m;int cnt=-;
         for(int i=;i<=n;i++){
             int num=a[i].num;
             int nn=tmp/num;
             tmp=nn*a[i].a;
             if(tmp<) break;
             cnt=i;
         }
         printf("%d\n",cnt);
     }
     return ;
 }

hdoj6335

E. Matrix from Arrays

题目传送门：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6336

题意：根据题意构造一个矩阵，求子矩阵和。

分析：打表发现矩阵有循环节。n为奇数时循环节为n*n，n为偶数时循环节为2*n*2*n。求出循环节二维前缀和，再扩展到普通矩阵求和即可。

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #define maxn 500
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 int mp[maxn][maxn],a[maxn];
 int L;
 void init(){
     int cursor = ;
     for (int i = ;i<*L; ++i) {
         for (int j = ; j <= i; ++j) {
             mp[j][i - j] = a[cursor];
             cursor = (cursor + ) % L;
         }
     }
     L*=;
     for (int i=;i<L;i++)
         for (int j=;j<L;j++){
             if (i) mp[i][j]+=mp[i-][j];
             if (j) mp[i][j]+=mp[i][j-];
             if (i && j) mp[i][j]-=mp[i-][j-];
          }
 }
 ll calc(int x,int y){
     if (x< || y<) return ;
     ll res=;
     res=1ll*mp[L-][L-]*(x/L)*(y/L)+1ll*mp[x%L][L-]*(y/L)+1ll*mp[L-][y%L]*(x/L)+1ll*mp[x%L][y%L];
     return res;
 }
 ll slove(){
     int l1,r1,l2,r2;
     ll res=;
     cin >> l1 >> r1 >> l2 >> r2;
     res=calc(l2,r2)-calc(l1-,r2)-calc(l2,r1-)+calc(l1-,r1-);
     return res;
 }
 int main(){
     ios::sync_with_stdio(false);
     cin.tie();cout.tie();
     int t,q;
     cin >> t;
     while (t--){
         cin >> L;
         for (int i=;i<L;i++) cin >> a[i];
         init();
         cin >> q;
         while (q--){
             ll ans=slove();
             cout << ans << endl;
         }
     }
     return ;
 }

hdoj6336

K. Expression in Memories

题目传送门：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6342

题意：在？处填入数字0-9或+，*使得表达式合法。

分析：填入1或+即可。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 bool is1(char c){
     return c=='+'||c=='*';
 }
 int main(){
     std::ios::sync_with_stdio(false);
     int t;string s;cin>>t;
     while(t--){
         cin>>s;s='+'+s;int len=s.size();
         for(int i=;i<len;i++){
             if(s[i]=='?'){
                 if(s[i-]==''&&(s[i-]=='+'||s[i-]=='*')) s[i]='+';
                 else s[i]='';
             }
         }
         int flag=;
         for(int i=;i<len;i++){
             if(is1(s[i])&&is1(s[i-])) flag=;
             if(i==len-) break;
             if(is1(s[i-])&&s[i]==''&&!is1(s[i+])) flag=;
         }
         string ans="";
         for(int i=;i<len;i++) ans+=s[i];
         if(is1(s[len-])) flag=;
         if(flag) cout<<ans<<"\n";
         else cout<<"IMPOSSIBLE"<<"\n";
     }
     return ;
 }

hdoj6342

L. Graph Theory Homework

题目传送门：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6343

题意：起点1，终点n，中间可经过任意点。求1-n的最小距离。

分析：容易证明：|sqrt(a)| + |sqrt(b)| > |sqrt(a+b)| ，边权满足三角不等式，故直接从1-n距离最小。

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #define maxn 100005
 using namespace std;
 int a[maxn];
 int main(){
     ios::sync_with_stdio(false);
     cin.tie();cout.tie();
     int t,n;
     cin >> t;
     while (t--){
         cin >> n;
         for (int i=;i<=n;i++) cin >> a[i];
         int ans=(int)sqrt(abs(a[]-a[n]));
         cout << ans << endl;
     }
     return ;
 } 

hdoj6343