思路:

  多重背包转成01背包,怎么转?把一种大米看成一堆单个的物品,每件物品要么装入,要么不装。复杂度比01背包要大。时间复杂度为O(vns)(这里S是所有物品的数量s之和)。这个做法太粗糙了,但就是AC了。假如某一种大米有很多件,那麻烦大了。

  0MS  1084K  706B  C++

  这是用“单纯转01背包”实现的,速度还这么快,还需优化不?

 # include <stdio.h>
# include <string.h>
int dp[] ;//转成01背包的解法,没有任何优化。
int max(int a,int b)
{
return a>b?a:b;
}
int main ()
{
int T, ans, n, m ;
int p, h, c, i, j ;
scanf ("%d", &T) ;
while (T--)
{
scanf ("%d%d", &n, &m) ; //n是经费,m是种类
memset (dp, , sizeof(dp)) ;
ans = ;
while (m--)
{
scanf ("%d%d%d", &p, &h, &c) ;
for(i = ; i<=c ; i++) //m是经费
{
for(j = n ; j >= p ;j--)
{
dp[j]=max(dp[j],dp[j-p]+h);
}
}
}
printf ("%d\n", dp[n]) ;
}
return ;
}

2191

未实现的想法:按照完全背包的做法,在里面加一些东西来控制“数量不够”的情况。当数量已达上限,用做大数量来代替,那么需要比较的两个dp值就是dp[j]与dp[j-1],分别代表不装、装满。另用一个数组来记录每个不同的经费上限对应dp数组中所用的第i种大米的数量。这个数组要在不同i时更新为0,有开销。这个想法实现不了。

 #include <iostream>
#define limit 110
using namespace std;
int p[limit]; //单价
int h[limit]; //净重
int c[limit]; //数量上限
int u[limit]; //已买的数量
int dp[limit];
int max(int a,int b)
{
return a>b?a:b;
}
void cal(int n,int m)
{
int temp=,j,i;
for(i=;i<m;i++)
{
for(j=;j<=n;j++) //初始化数组u
u[j]=;
for( j=p[i];j<=n;j++)
{
temp=max( dp[j],dp[j-p[i]]+h[i] );
if(temp==dp[j-p[i]]+h[i]) //需要加多一件
{
if(u[j-p[i]]<c[i]) //第i件还有剩余,可以买。
{
u[j]=u[j-p[i]]+;
dp[j]=temp;
}
else //被用光了,但是为了防止前大于后的情况,在不能追加的情况下,仍需比较前后的大小,保证后总大于前
{
dp[j]=max(dp[j-],dp[j]); //仅需比较1个,因前面每个所使用的并不是升序的,可能无序的
if(dp[j]==dp[j-])
u[j]=u[j-];//因为u[j]本来就是0,所以else的情况不用赋零
}
}
}
}
return;
}
void main()
{
int q,n,m,i;
scanf("%d",&q);
while(q--)
{
memset(dp,,sizeof(dp));
scanf("%d%d",&n,&m); //经费的金额 大米的种类
for(i=;i<m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&p[i],&h[i],&c[i]); //分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数
}
cal(n,m);
printf("%d\n",dp[n]);
}
}

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可行的思路①:01背包+二进制法。 二进制的真谛啊。

 #include <iostream>
#include <algorithm>
#define limit 110
using namespace std;
int p[limit]; //单价
int h[limit]; //净重
int c[limit]; //数量上限
int dp[limit]; int max(int a,int b)
{
return a>b?a:b;
}
void cal(int n,int m)
{
int temp=,j,i,k,nCount;
for(i=;i<m;i++)
{
k = ;
nCount = c[i];
while(k <= nCount)
{
for( j=n;j>=k*p[i];j--)
{
dp[j] = max(dp[j],dp[j - k*p[i]] + k*h[i]);
}
nCount -= k;
k <<= ; // <<就是左移
}
if(nCount!=) // 不是刚好2的几次方,另外处理
for( j=n; j>=nCount*p[i] ;j-- )
{
dp[j] = max( dp[j] , dp[j - nCount*p[i]] + nCount*h[i] );
}
}
}
void main()
{
int q,n,m,i;
scanf("%d",&q);
while(q--)
{
memset(dp,,sizeof(dp));
scanf("%d%d",&n,&m); //经费的金额 大米的种类
for(i=;i<m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&p[i],&h[i],&c[i]); //分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数
}
cal(n,m);
printf("%d\n",dp[n]);
}
}

2191

  讲一下用01背包+二进制法:将每种大米的件数分成1,2,4,8,16,32....这么多份,即1+2+4+8+....=第i种大米的件数。 在分的时候最后一件不一定刚好是2的几次方形式,是多少就是多少,待单独处理。那么假如13就分成了1,2,4,6了,这里的6就是不足2^3=8才是6的。在单纯转01背包的方式中,每种大米的每一件都单独处理,而二进制法是将分好的几件归为一件对待。比如第一种大米是13件,在单纯转01背包时,最里层是需要13次循环的,但是在二进制法的01背包中,它被分成1,2,4,6件共4堆,我们把每堆当成一件,捆绑在一起的,在更新dp数组的时候按大小的顺序来循环,即第1次循环是1件,第2次循环是2件套装,第3次循环是4件套,第4次循环是6件套。这里的最里层循环就变成了4次循环了。减少的计算量是很客观的。

15MS  1096K  1030B  c++  

可行的思路②:在转成01背包上作优化。完全背包+01背包来解,即:某一种大米的数量*单价>=经费,那么就是完全背包型;否则就是01背包型。但如果遇到都是01背包型,此优化没用了。

 #include <iostream>
#include <algorithm>
#define limit 110
using namespace std;
int p[limit]; //单价
int h[limit]; //净重
int c[limit]; //数量上限
int dp[limit];
int n,m;
int max(int a,int b)
{
return a>b?a:b;
}
void _01pack(int n_p,int n_h) //01背包
{
for (int j = n;j >= n_p;j--)
{
dp[j] = max(dp[j],dp[j - n_p] + n_h);
}
}
void cpack(int n_p,int n_h) //完全背包
{
for (int j = n_p;j <= n;j++)
{
dp[j] = max(dp[j],dp[j - n_p] + n_h);
}
} void cal()
{
int i,k,nCount;
for(i=;i<m;i++)
{
if (p[i] * c[i] >= n)
cpack(p[i],h[i]);
else
{
k = ;
nCount = c[i];
while(k <= nCount)
{
_01pack(k * p[i],k * h[i]);
nCount -= k;
k *= ;
}
_01pack(nCount * p[i],nCount * h[i]);
}
}
}
void main()
{
int q,i;
scanf("%d",&q);
while(q--)
{
memset(dp,,sizeof(dp));
scanf("%d%d",&n,&m); //经费的金额 大米的种类
for(i=;i<m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&p[i],&h[i],&c[i]); //分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数
}
cal();
printf("%d\n",dp[n]);
}
}

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15MS  1096K  1181B  c++   

其他可行的思路:队列法。复杂度为O(vn),还没理解。所以没代码。

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