C语言 · 排列数 · 排列式

蓝桥练习场上不断碰到类似的题，都是一个递归搜索的套路。

算法提高 排列数  

时间限制：1.0s   内存限制：256.0MB

    

问题描述

　　0、1、2三个数字的全排列有六种，按照字母序排列如下：
　　012、021、102、120、201、210
　　输入一个数n
　　求0~9十个数的全排列中的第n个（第1个为0123456789）。

输入格式

　　一行，包含一个整数n

输出格式

　　一行，包含一组10个数字的全排列

样例输入

1

样例输出

0123456789

数据规模和约定

　　0 < n <= 10!

 

作者注释：标准的递归搜索题，如今这是个套路。

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 int n,sum=;
 bool use[];//用来标记数字i是否被用了，即是否已被放在了排列中
 int a[];
 void dfs(int begin){
     if(begin==){  //表示当前数组a中已有10个数字
         sum++;
         if(sum==n){
             for(int i=; i<; i++)
                 printf("%d",a[i]);
         }
     }
     for(int i=; i<=; i++){//枚举数字0到数字9
         if(!use[i]){
             use[i]=true;
             a[begin]=i;//数组第一个元素为0
             dfs(begin+);
             use[i]=false;
         }
     }
 }
 int main(){
     memset(use,false,sizeof(use));
     scanf("%d",&n);
     if(n==){
         return ;
     }
     dfs();
     return ;
 }  

 

算法提高 排列式  

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问题描述

　　7254是一个不寻常的数，因为它可以表示为7254 = 39 x 186，这个式子中1~9每个数字正好出现一次
　　输出所有这样的不同的式子（乘数交换被认为是相同的式子）
　　结果小的先输出；结果相同的，较小的乘数较小的先输出。

输出格式

　　每一行输出一个式子，式子中的等号前后空格、乘号（用字母x代表）前后空格
　　较小的乘数写在前面

样例输出

问题中的式子在结果中会出现一行如下：
7254 = 39 x 186

 

方法一：暴力枚举呗，注意判断条件。（运行超时）

 #include<stdio.h>
 void meiju(){//解题函数
     int count=,m,n,x;
     int p,q;
     for(int a=; a<; a++)
         for(int b=; b<; b++)
             for(int c=; c<; c++)
                 for(int d=; d<; d++)
                     for(int e=; e<; e++)
                         for(int f=; f<; f++)
                             for(int g=; g<; g++)
                                 for(int i=; i<; i++)
                                     for(int j=; j<; j++){
                                         //保证1-9只出现一次
                                         if(a!=b&&a!=c&&a!=d&&a!=e&&a!=f&&a!=g&&a!=i&&a!=j&&b!=c&&b!=d&&b!=e&&b!=f&&b!=g&&b!=i&&b!=j&&c!=d&&c!=e&&c!=f&&c!=g&&c!=i&&c!=j&&d!=e&&d!=f&&d!=g&&d!=i&&d!=j&&e!=f&&e!=g&&e!=i&&e!=j&&f!=g&&f!=i&&f!=j&&g!=i&&g!=j&&i!=j){
                                             m=a*+b*+c*+d;
                                             n=e*+f;
                                             x=g*+i*+j;
                                             p=e;
                                             q=f*+g*+i*+j;
                                             if (m==n*x){
                                                 count++;
                                                 printf("%d=%dx%d\n",m,n,x);
                                             }
                                             if(m==p*q){
                                                 count++;
                                                 printf("%d=%dx%d\n",m,p,q);
                                             }
                                         }
                                     }
     printf("共有%d种。",count);
 }
 int main(){
     meiju();
     return ;
 }

　　方法二：递归搜索

　

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 int sum=;
 bool use[];
 int a[];
 void dfs(int begin){
     if(begin==){  //表示当前数组a中已有9个数字
         int num1=a[]*+a[]*+a[]*+a[];
         int num2=a[]*+a[];
         int num3=a[]*+a[]*+a[];
         int num4=a[];
         int num5=a[]*+a[]*+a[]*+a[];
         if(num1==num2*num3){
             printf("%d = %d x %d\n",num1,num2,num3);
         }
         if(num1==num4*num5){
             printf("%d = %d x %d\n",num1,num4,num5);
         }
         return;
     }
     for(int i=; i<=; i++){//枚举数字1到数字9
         if(!use[i]){
             use[i]=true;
             a[begin]=i;//数组第一个元素为0
             dfs(begin+);
             use[i]=false;
         }
     }
 }
 int main(){
     memset(use,false,sizeof(use));
     dfs();//对数组a来讲,表示从第 1个位置开始搜索
     return ;
 }