排列数与For的关系

目录

• 什么是排列数
  • 用现实模型表示
  • 用Python编程表示
  • 用数学符号表示
• 规律
  • 规律1
  • 规律2
• 如果m < n 会怎样？
• 排列数的应用场景

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什么是排列数

排列指将一个集合里的每个元素不重复的排列摆放的一种规则，摆放规则自己来定义，排序数可以用来计算出有多少种排序规则。

用现实模型表示

一共有：1、2、3 个元素，排列方式是随机抽3个为一组，那么有多少种排列方式？

1 --- 2 --- 3
1 --- 3 --- 2
2 --- 1 --- 3
2 --- 3 --- 1
3 --- 1 --- 2
3 --- 2 --- 1

自己摆了一下，发现是6种。

用Python编程表示

一共有：1、2、3 个元素，排列方式是随机抽3个为一组，那么有多少种排列方式？

list = [1, 2, 3]
i = 0
for one in list:
    for two in list:
        if (two != one):
            for three in list:
                if(three != two and three != one):
                    print("{0} --- {1} --- {2}".format(one, two, three))
                    i = i + 1
                    print(i)

输出结果：

1 --- 2 --- 3
1
1 --- 3 --- 2
2
2 --- 1 --- 3
3
2 --- 3 --- 1
4
3 --- 1 --- 2
5
3 --- 2 --- 1
6

用数学符号表示

$
A_m^n
$

发现n与for循环之间的关系为：

• m = 排列元素的总数 = list列表
• n = 排序方式（随机抽取几个） = for循环语句

一共有：1、2、3 个元素，排列方式是随机抽3个为一组，那么有多少种排列方式？
计算方法：
$
A_3^3 = 3*2 *1 = 6
$

规律

先观察如下几个排列数：
$
A_4^1 = 4
$

$
A_4^2 = 4*3=12
$

$
A_4^3 = 4*3*2=24
$

$
A_4^4 = 4*3*2*1=24
$

规律1

排列元素的总数相同前提下，排列方式（n）越大，说明排列数越大。

规律2

$
A_m^m = A_m^{m-1}
$

如果m < n 会怎样？

1. 在现实情况中无法用真实元素排列出来；
2. 编程中无法通过判断条件：
   一共有：1、2、3 个元素，排列方式是随机抽4个为一组，那么有多少种排列方式？

list = [1, 2, 3]
i = 0
for one in list:
    for two in list:
        if (two != one):
            for three in list:
                if (three != two and three != one):
                    for four in list:
                        if (four != three and four != two and four != one):
                            print("{0} --- {1} --- {2} --- {3}".format(one, two, three, four))
                            i = i + 1
                            print(i)

输出：

Process finished with exit code 0

看结果知道，是无法通过判断条件的。

排列数的应用场景

1. 赌博中通过排列方式看概率；
2. 制作密码爆破字典；