BZOJ1046 [HAOI2007]上升序列

Description

　　对于一个给定的S={a1,a2,a3,…,an},若有P={ax1,ax2,ax3,…,axm},满足(x1 < x2 < … < xm)且（ ax1 < ax
2 < … < axm)。那么就称P为S的一个上升序列。如果有多个P满足条件，那么我们想求字典序最小的那个。任务给
出S序列，给出若干询问。对于第i个询问，求出长度为Li的上升序列，如有多个，求出字典序最小的那个（即首先
x1最小，如果不唯一，再看x2最小……），如果不存在长度为Li的上升序列，则打印Impossible.

Input

　　第一行一个N，表示序列一共有N个元素第二行N个数，为a1,a2,…,an 第三行一个M，表示询问次数。下面接M
行每行一个数L，表示要询问长度为L的上升序列。N<=10000，M<=1000

Output

　　对于每个询问，如果对应的序列存在，则输出，否则打印Impossible.

Sample Input

6
3 4 1 2 3 6
3
6
4
5

Sample Output

Impossible
1 2 3 6
Impossible

 

 

 

正解：DP+贪心

解题报告：

　　其实挺水的却花了我半个多小时。

　　显然先DP做最长上升子序列，然后做贪心。显然从前往后扫，每次扫到第一个发现长度大于要求长度，且当前值>last的就输出，然后长度--，last=当前值。这样贪心应该是正确的。

　　我WA了两发，因为当长度变成0时应该及时跳出，而不是往后做。

　　然后我还学了一下nlogn的最长上升子序列的DP，思想也很简单，就是从后往前做，然后维护每种长度当前的开始的结点的值最大值，对于每个i都二分查找出它之后可以接的最大长度。这显然是nlogn的。

　　n^2 的做法：

 //It is made by jump~
 #include <iostream>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #include <ctime>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <map>
 #include <set>
 #ifdef WIN32
 #define OT "%I64d"
 #else
 #define OT "%lld"
 #endif
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int MAXN = ;
 const int inf = (<<);
 int n,m,maxl;
 int a[MAXN],f[MAXN];

 inline int getint()
 {
        int w=,q=;
        char c=getchar();
        while((c<'' || c>'') && c!='-') c=getchar();
        if (c=='-')  q=, c=getchar();
        while (c>='' && c<='') w=w*+c-'', c=getchar();
        return q ? -w : w;
 }

 inline void work(){
     n=getint(); for(int i=;i<=n;i++) a[i]=getint(),f[i]=;
     int len;
     for(int i=n-;i>=;i--) {//事实上可以nlogn做最长上升子序列，记录每种长度的出现的最大的值，然后二分查找找到能够匹配的最大长度值
     len=;
     for(int j=i+;j<=n;j++) {
         if(a[j]>a[i] && f[j]>=len) len=f[j];
     }
     f[i]=len+; maxl=max(f[i],maxl);
     }
     m=getint(); int x,last;
     for(int o=;o<=m;o++) {//实际上这里不能直接输出，应该不断往后找可行解
     if(o>) printf("\n");
     x=getint(); last=-inf;
     if(maxl<x) { printf("Impossible"); continue; }
     for(int i=;i<=n;i++) {
         if(f[i]>=x && a[i]>last) {
         if(last!=-inf) printf(" ");
         last=a[i]; x--;
         printf("%d",a[i]);
         if(!x) break;//及时跳出
         }
     }
     }
 }

 int main()
 {
   work();
   return ;
 }

　　nlogn的做法：

　　

 //It is made by jump~
 #include <iostream>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #include <ctime>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <map>
 #include <set>
 #ifdef WIN32
 #define OT "%I64d"
 #else
 #define OT "%lld"
 #endif
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int MAXN = ;
 const int inf = (<<);
 int n,m;
 int a[MAXN],f[MAXN],c[MAXN];//c[i]表示长度为i的开始结点的值的最大值
 int maxl;

 inline int getint()
 {
        int w=,q=;
        char c=getchar();
        while((c<'' || c>'') && c!='-') c=getchar();
        if (c=='-')  q=, c=getchar();
        while (c>='' && c<='') w=w*+c-'', c=getchar();
        return q ? -w : w;
 }

 inline int search(int x){//二分查找
     int l=,r=maxl,mid; int pos;
     while(l<=r) {
     mid=(l+r)>>;
     if(c[mid]>x) pos=mid,l=mid+;
     else r=mid-;
     }
     return pos;
 }

 inline void work(){
     n=getint(); for(int i=;i<=n;i++) a[i]=getint();
     int now; c[]=inf;
     for(int i=n;i>=;i--) {//倒着查找
     now=search(a[i]); f[i]=now+;
     c[f[i]]=max(c[f[i]],a[i]);
     maxl=max(maxl,f[i]);
     }
     m=getint(); int last;
     for(int o=;o<=m;o++) {
     if(o!=) printf("\n");
     now=getint(); last=-inf;
     if(now>maxl) { printf("Impossible"); continue; }
     for(int i=;i<=n;i++){
         if(f[i]>=now && a[i]>last) {
         printf("%d",a[i]);
         if(now!=) printf(" "); else break;//记得及时退出
         now--; last=a[i];
         }
     }
     }
 }

 int main()
 {
   work();
   return ;
 }