POJ 1201 Intervals

题意：有n个区间[a,b]，每个区间有一个值c。找一个集合中的元素使得每个区间至少有c个元素在这个集合中，问最小的集合大小。

思路：设d[i+1]表示0到i有多少个数在这个集合中，显然对于每个区间，d[b+1]-d[a]>=c，才能符合题目的要求。但是这样并不能使得所有集合都联系起来。继续挖掘条件，根据d[]的定义可得，0<=d[i+1]-d[i]<=1。

由此可得三个不等式：

d[b+1]-d[a]>=c

d[i+1]-d[i]>=0

d[i]-d[i+1]>=-1

很明显这是一个差分约束系统，只不过求得是最长路。建好图后找到最小值到最大值的最长路就是答案。

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 const int N=+,M=,INF=0x3f3f3f3f;
 struct node{
     int v,w,next;
 }e[M];
 int head[N],p[N],d[N];
 int q[M<<],l,r,js;
 void add(int u,int v,int w)
 {
     e[js].v=v,e[js].w=w;
     e[js].next=head[u],head[u]=js++;
 }
 void spfa(int s,int t)
 {
     l=r=;int u,v,w,i;
     for(i=s;i<=t;i++)    d[i]=-INF;
     memset(p,,sizeof(p));
     q[++r]=s;d[s]=;
     while(l<r)
     {
         p[u=q[++l]]=;
         for(i=head[u];i!=-;i=e[i].next)
         {
             v=e[i].v,w=e[i].w;
             if(d[v]<d[u]+w)
             {
                 d[v]=d[u]+w;
                 if(!p[v])
                 {
                     p[v]=;
                     q[++r]=v;
                 }
             }
         }
     }
     printf("%d\n",d[t]);
 }
 int main()
 {
     int n,u,v,w,i,ma,mi;
     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
         memset(head,-,sizeof(head));
         js=ma=;mi=INF;
         while(n--)
         {
             scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
             add(u,v+,w);
             if(u<mi)    mi=u;
             if(v+>ma)    ma=v+;
         }
         for(i=mi;i<ma;i++)
         {
             add(i,i+,);
             add(i+,i,-);
         }
         spfa(mi,ma);
     }
     return ;
 }