[HNOI 2008]GT考试
Description
问你长度为 \(n\) 的可含前导零的数字串中,不含长度为 \(m\) 的子串 \(X\) 有多少个,取模。
\(1\leq n\leq 10^9,1\leq m\leq 20\)
Solution
一个显然的 \(DP\) ,就是令 \(f_{i,j}\) 表示已经生成出的串长为 \(i\) 位,后 \(j\) 位与 \(X\) 串的前 \(j\) 位匹配的方案数。
那么 \(f_{i,j}=\sum_{x=1}^m f_{i-1,x}\cdot[x 可以转移到 j]\) 。
由于 \(n\) 过大,我们可以用矩阵加速。在构造矩阵时可以用 \(KMP\) 中的 \(next\) 数组的思想来简化计算过程,省去了暴力的计算。
Code
//It is made by Awson on 2018.3.14
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define dob complex<double>
#define Abs(a) ((a) < 0 ? (-(a)) : (a))
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define Swap(a, b) ((a) ^= (b), (b) ^= (a), (a) ^= (b))
#define writeln(x) (write(x), putchar('\n'))
#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
using namespace std;
void read(int &x) {
char ch; bool flag = 0;
for (ch = getchar(); !isdigit(ch) && ((flag |= (ch == '-')) || 1); ch = getchar());
for (x = 0; isdigit(ch); x = (x<<1)+(x<<3)+ch-48, ch = getchar());
x *= 1-2*flag;
}
void print(LL x) {if (x > 9) print(x/10); putchar(x%10+48); }
void write(LL x) {if (x < 0) putchar('-'); print(Abs(x)); }
int n, m, k, nxt[25];
char ch[25];
struct mat {
int a[25][25];
mat() {memset(a, 0, sizeof(a)); }
mat operator * (const mat &b) const {
mat ans;
for (int i = 0; i <= m; i++)
for (int j = 0; j <= m; j++)
for (int p = 0; p <= m; p++)
ans.a[i][j] = (ans.a[i][j]+a[i][p]*b.a[p][j]%k)%k;
return ans;
}
}S, T;
void build() {
for (int i = 2; i <= m; i++) {
int j = nxt[i-1];
while (j && ch[j+1] != ch[i]) j = nxt[j];
if (ch[j+1] == ch[i]) nxt[i] = j+1;
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (char j = '0'; j <= '9'; j++) {
if (j == ch[i]) continue;
int p = nxt[i-1];
while (p && j != ch[p+1]) p = nxt[p];
if (j == ch[p+1]) ++p; ++T.a[i-1][p];
}
++T.a[i-1][i];
}
}
mat quick_pow(mat a, int b) {
mat ans = a; --b;
while (b) {
if (b&1) ans = ans*a;
b >>= 1, a = a*a;
}
return ans;
}
void work() {
read(n), read(m), read(k); scanf("%s", ch+1); build();
S.a[0][0] = 1; S = S*quick_pow(T, n); int ans = 0;
for (int i = 0; i < m; i++) ans += S.a[0][i]; writeln(ans%k);
}
int main() {
work(); return 0;
}
[HNOI 2008]GT考试的更多相关文章
- [补档][HNOI 2008]GT考试
[HNOI 2008]GT考试 题目 阿申准备报名参加GT考试,准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字. 他的不吉利数学A1A2... ...
- BZOJ 1009 HNOI 2008 GT考试 递推+矩乘
1009: [HNOI2008]GT考试 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 3679 Solved: 2254[Submit][Statu ...
- 【BZOJ 1005】【HNOI 2008】明明的烦恼
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1005 答案是\[\frac{(n-2)!}{(n-2-sum)!×\prod_{i=1}^{cnt} ...
- 【BZOJ 1043】【HNOI 2008】下落的圆盘 判断圆相交+线段覆盖
计算几何真的好暴力啊. #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorit ...
- 【BZOJ 1007】【HNOI 2008】水平可见直线 解析几何
之前机房没网就做的这道题,用的解析几何判断交点横坐标 #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #inc ...
- [bzoj 1004][HNOI 2008]Cards(Burnside引理+DP)
题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004 分析: 1.确定方向:肯定是组合数学问题,不是Polya就是Burnside,然后题目上 ...
- BZOJ 1010 玩具装箱toy(四边形不等式优化DP)(HNOI 2008)
Description P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中.P教授有编号为1... ...
- HNOI 2008:水平可见直线
Description 在xoy直角坐标平面上有n条直线L1,L2,...Ln,若在y值为正无穷大处往下看,能见到Li的某个子线段,则称Li为 可见的,否则Li为被覆盖的. 例如,对于直线: L1:y ...
- [HNOI 2008]越狱
Description 监狱有连续编号为1...N的N个房间,每个房间关押一个犯人,有M种宗教,每个犯人可能信仰其中一种.如果 相邻房间的犯人的宗教相同,就可能发生越狱,求有多少种状态可能发生越狱 I ...
随机推荐
- oracle导入dmp文件的2种方法
使用imp.impdp方式导入数据 1.使用imp导入数据 打开cmd窗口,然后直接敲入一下命令即可,需要注意的是,要事先把dmp文件放到正确的路径中去 imp yx_base/@yx_192. fi ...
- beta冲刺3
一,昨天的问题: 页面整理还没做 我的社团这边的后台数据库未完成,前端代码修改未完成. 二,今天已完成 页面整理基本完成,把登陆独立出来了,然后基本处理掉了多余页面(反正也没几个--) 我的社团这边试 ...
- 网络1711c语言第3次作业总结
作业地址:https://edu.cnblogs.com/campus/jmu/JMUC--NE17111712/homework/1166 总结 1.评分细则 评分注意事项 注意用Markdown语 ...
- 201621123060《JAVA程序设计》第一周学习总结
1.本周学习总结 1.讲述了JAVA的发展史,关于JDK.JRE.JVM的联系和区别 2.JDK是用JAVA开发工具.做项目的关键.JRE是JAVA的运行环境(JAVA也是JAVA语言开发的).JVM ...
- python控制流 If-else
控制流 If-else 我们处理现实生活中的问题时会做出决定,就像决定买哪种相机或者怎样更好的打篮球.同样我们写计算机程序的时候也要做相同的事情.我们通过 if-else 语句来做决定,我们使 ...
- 14-TypeScript简单工厂模式
在TypeScript中,要调用功能,通常在调用方通过实例化被调用方对象来调用相关方法,但这种实现在调用方和被调用方形成了强耦合的关系. 另外如果被调用方有种实现,在调用方需要根据场景去实例化不同的类 ...
- 记一下webstorm快键键
#####新建文件````ctrl+alt+insert````#####结构速写````div>ul>li*4>p | div>h1+p | input:text | div ...
- 优化从 App.config 读取配置文件
public class AppSettingsConfig { /// <summary> ////// </summary> public static int Query ...
- WebApi 接口返回值类型详解 ( 转 )
使用过Webapi的园友应该都知道,Webapi的接口返回值主要有四种类型 void无返回值 IHttpActionResult HttpResponseMessage 自定义类型 此篇就围绕这四块分 ...
- 如何排查CPU飙升的Java问题
1. JPS 查看jvm进程 2. 显示线程列表 ps -mp pid -o THREAD,tid,time 找到了耗时最高的线程tid 3. tid转换成16进制 printf "%x\n ...