BZOJ 1257: [CQOI2007]余数之和sum【神奇的做法，思维题】

1257: [CQOI2007]余数之和sum

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Description

给出正整数n和k，计算j(n,
k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod
i表示k除以i的余数。例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod
5=0+1+0+3+3=7

Input

输入仅一行，包含两个整数n, k。

Output

输出仅一行，即j(n, k)。

Sample Input

5 3

Sample Output

7

HINT

50%的数据满足：1<=n, k<=1000 100%的数据满足：1<=n ,k<=10^9

Source

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1257

分析：用了一个看起来比较奇怪的方法，首先x % i = x – (int)(x / i) * i，这个很好YY吧
然后可以找出每个(int)(x / i)相等的一段用等差数列求和来做。可以证明最多分成sqrt(n)段。

下面给出AC代码：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;
     char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>'')
     {
         if(ch=='-')
             f=-;
         ch=getchar();
     }
     while(ch>=''&&ch<='')
     {
         x=x*+ch-'';
         ch=getchar();
     }
     return x*f;
 }
 int n,k;
 ll ans;
 int main()
 {
     n=read();
     k=read();
     if(n>k)
     {
         ans=(ll)(n-k)*k;
         n=k;
     }
     int r;
     for(int i=;i<=n;i=r+)
     {
         int t=k/i;
         r=k/t;
         if(r>=n)r=n;
         ans+=(ll)(r-i+)*k-(ll)(r-i+)*(i+r)/*t;
     }
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }