cf834D(dp+线段树区间最值,区间更新)

题目链接: http://codeforces.com/contest/834/problem/D

题意: 每个数字代表一种颜色, 一个区间的美丽度为其中颜色的种数, 给出一个有 n 个元素的数组, 问将其分成 k 个区间, 问 k 个区间的美丽度和最大为多少 .

思路: dp + 线段树区间更新, 区间最值

用 dp[i][j] 存储前 j 个元素分成 i 个区间的最大美丽度和为多少, 那么动态转移方程式为:

dp[i][j] = max(dp[i - 1][k] + gel(k + 1, n)), 其中 i <= k <= n, gel(k + 1, n) 表示区间 [k + 1, n] 的美丽度为多少 .

可以用线段树来维护 dp[i -1][k] + gel(k + 1, n) 的值, 这部分和 http://www.cnblogs.com/geloutingyu/p/7298049.html里面的线段树用法是一样的. 建树时将 sum 初始化为上一轮 dp 的结果. 再遍历 [i, m] 并将 dp 结果记录一下即可.

代码:

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #define lson l, mid, rt << 1
 #define rson mid + 1, r, rt << 1 | 1
 using namespace std;

 const int MAXN = 4e4 + ;
 int pre[MAXN], last[MAXN], a[MAXN];
 int dp[ + ][MAXN], sum[MAXN << ], lazy[MAXN << ];

 void push_up(int rt){
     sum[rt] = max(sum[rt << ], sum[rt <<  | ]);
 }

 void push_down(int rt){
     if(lazy[rt]){
         sum[rt << ] += lazy[rt];
         sum[rt <<  | ] += lazy[rt];
         lazy[rt << ] += lazy[rt];
         lazy[rt <<  | ] += lazy[rt];
         lazy[rt] = ;
     }
 }

 void build(int l, int r, int rt, int k){
     lazy[rt] = ;
     if(l == r){
         sum[rt] = dp[k][l - ];//注意sum初始化为上一轮的dp结果,更新gel(l,m)时只能与dp[i-1][l-1]匹配,所以这里的l也要减一
         return;
     }
     int mid = (l + r) >> ;
     build(lson, k);
     build(rson, k);
     push_up(rt);
 }

 void update(int L, int R, int value, int l, int r, int rt){
     if(L <= l && R >= r){
         lazy[rt] += value;
         sum[rt] += value;
         return;
     }
     push_down(rt);
     int mid = (l + r) >> ;
     if(L <= mid) update(L, R, value, lson);
     if(R > mid) update(L, R, value, rson);
     push_up(rt);
 }

 int query(int L, int R, int l, int r, int rt){
     if(L <= l && R >= r) return sum[rt];
     push_down(rt);
     int cnt = ;
     int mid = (l + r) >> ;
     if(L <= mid) cnt = max(cnt, query(L, R, lson));
     if(R > mid) cnt = max(cnt, query(L, R, rson));
     return cnt;
 }

 int main(void){
     int n, k;
     scanf("%d%d", &n, &k);
     for(int i = ; i <= n; i++){
         scanf("%d", &a[i]);
         pre[i] = last[a[i]];
         last[a[i]] = i;
     }
     for(int i = ; i <= k; i++){
         build(, n, , i - );
         for(int j = i; j <= n; j++){
             update(pre[j] + , j, , , n, );
             dp[i][j] = query(, j, , n, );
         }
     }
     printf("%d\n", dp[k][n]);
     return ;
 }