HDU 4746 HDOJ Mophues 2013杭州网赛I题

比赛的时候就预感到这题能出，但是会耗时比较多。结果最后是出了，但是有更简单的题没出。

是不是错误的决策呢？谁知道呢

题目意思：

　　定义f(x) = x分解质因数出来的因子个数

　　　　如 x = p0 * p0 * p0 * p1 * p2，则f(x) = 5

　　　　特殊的, f(1) = 0

　　求 i = [1..n], j = [1..m] 组成的n*m组(i, j)对中，有多少组f( gcd(i,j) ) <= p

考虑简化版本，p = 0，即求有多少组 gcd(i,j) == 1。

见HDU 1695 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695

师承叉姐（现在似乎叫御坂姐姐了...）的技能 莫比乌斯函数 + sqrt分块 可到0MS的题。

这题思路其实也大致差不多。

设d(x) 表示 gcd(i, j) 整除 x 的部分，容斥时的权值。

则满足 sigma( d(i) ) (i为x的所有约数) = ( f(x) >= p? 0 : 1 )

喜闻乐见，形如

for(i = 1;i<=n;i++)

　　for(j = i;j<=n;j+=i)

的nlogn预处理法

先预处理p=0..18时 每个数字在容斥中占的权值，然后求前缀和，最后sqrt分块计算。

Ps：由于题目的n,m范围下，f(x)最大为18，所以当p>18时，答案就为n*m

代码如下：

 #include <vector>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int N = ;
 int pr[N],p[N],cn[N],lp;
 //预处理素数，和f(x)，记为cn[x]
 void gp(){
     for(int i=;i<N;i++){
         if(!pr[i]){
             p[lp++]=pr[i]=i;
             cn[i] = ;
         }
         for(int j=;j<lp && i*p[j]<N;j++){
             int num = i*p[j];
             pr[num] = p[j];
             cn[num] = cn[i]+;
             if(i%p[j] == ) break;
         }
     }
 }
 //预处理p = 0..18时的d(x)，记为tn[p][x]
 int tn[][N];
 void gtn(){
     for(int i=;i<;i++){
         tn[i][] = ;
         for(int j=;j<N;j++){
             if(cn[j] - i == ){
                 for(int k=j;k<N;k+=j)
                     tn[i][k]--;
             }
             else if(cn[j] > i){
                 int tmp = - - (tn[i][j]);
                 tn[i][j] = tmp;
                 if(tmp){
                     for(int k=j+j;k<N;k+=j)
                     tn[i][k] += tmp;
                 }
             }
         }
         for(int j=;j<N;j++) tn[i][j]+=tn[i][j-];
     }
 }
 void adn(vector<int> &s,int x){
     s.push_back();
     for(int i=;i*i<=x;i++){
         s.push_back(i);
         s.push_back(x/i);
     }
 }
 ll n,m;
 int k,*sm;
 ll gao(){
     vector<int> num;
     adn(num,n);
     adn(num,m);
     sort(num.begin(),num.end());
     num.erase(unique(num.begin(),num.end()),num.end());
     ll ans = ;
     int l = num.size();
     sm = tn[k];
     for(int i=;i<l;i++){
         int d = num[i];
         ll tmp = sm[d] - sm[num[i-]];
         ans += tmp*(ll)(n/d)*ll(m/d);
     }
     return ans;
 }
 int main(){
     //freopen("in.txt", "r", stdin);
     gp();
     gtn();
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--){
         scanf("%I64d%I64d%d",&n,&m,&k);
         if(k> || (<<k)>=max(n,m)){
             printf("%I64d\n",n*m);
             continue;
         }
         printf("%I64d\n",gao());
     }
     return ;
 }