【BZOJ-3712】Fiolki LCA + 倍增（idea题）

3712: [PA2014]Fiolki

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Description

化学家吉丽想要配置一种神奇的药水来拯救世界。
吉丽有n种不同的液体物质，和n个药瓶（均从1到n编号）。初始时，第i个瓶内装着g[i]克的第i种物质。吉丽需要执行一定的步骤来配置药水，第i个步骤是将第a[i]个瓶子内的所有液体倒入第b[i]个瓶子，此后第a[i]个瓶子不会再被用到。瓶子的容量可以视作是无限的。
吉丽知道某几对液体物质在一起时会发生反应产生沉淀，具体反应是1克c[i]物质和1克d[i]物质生成2克沉淀，一直进行直到某一反应物耗尽。生成的沉淀不会和任何物质反应。当有多于一对可以发生反应的物质在一起时，吉丽知道它们的反应顺序。每次倾倒完后，吉丽会等到反应结束后再执行下一步骤。
吉丽想知道配置过程中总共产生多少沉淀。

Input

第一行三个整数n,m,k(0<=m<n<=200000,0<=k<=500000)，分别表示药瓶的个数（即物质的种数），操作步数，可以发生的反应数量。
第二行有n个整数g[1],g[2],…,g[n]（1<=g[i]<=10^9)，表示初始时每个瓶内物质的质量。
接下来m行，每行两个整数a[i],b[i](1<=a[i],b[i]<=n,a[i]≠b[i])，表示第i个步骤。保证a[i]在以后的步骤中不再出现。
接下来k行，每行是一对可以发生反应的物质c[i],d[i](1<=c[i],d[i]<=n,c[i]≠d[i])，按照反应的优先顺序给出。同一个反应不会重复出现。

Output

Sample Input

3 2 1
2 3 4
1 2
3 2
2 3

Sample Output

HINT

Source

鸣谢Jcvb

Solution

idea比较好的一道题，不是特别容易想到

很容易发现是树形结构，那么考虑把树建出来

这里自己想到了，但是忽略了一点，自己的想法是想如果x流进y，那么就建树边x-->y,但实际上是不可以的,正确的做法是新建一个节点X',x-->X',y-->X',然后把y的标号换为X',这样就可以了,很容易理解;(但要注意的是,这里建出的实际上是森林,可以DFS按时间戳划分)

那么题目就转化为树上的了,那么一个反应的询问,实际上就是找LCA,那么用倍增去找LCA即可

注意反应的顺序,那么可以按LCA的深度为第一关键字,id为第二关键字排序,统计答案就可以了

idea:

模型的转化,就如同SDOI2016省队集训R1Day4T3,转化到树上,就能简化问题,利用其性质得出结果

注意Code时的细节,避免手误

像如此转化成树的问题,不要总想直接转化,可以考虑加额外的点,这种思想 BZOJ3551Peaks加强版的Kruskal重构树中有很好的体现

Code

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cmath>

#include<cstring>

using namespace std;

int read()

{

    int x=,f=; char ch=getchar();

    while (ch<'' || ch>'') {if (ch=='-')f=-; ch=getchar();}

    while (ch>='' && ch<='') {x=x*+ch-''; ch=getchar();}

    return x*f;

}

#define maxn 500010

long long ans;

struct EdgeNode{int next,to;}edge[maxn<<];

int head[maxn],cnt=;

int n,m,k,t,g[maxn],fa[maxn],father[maxn][],deep[maxn],dfn[maxn];

struct Node

{

    int x,y,dp,id;

    Node () {}

    Node (int a,int b,int c,int d) {x=a;y=b;dp=c;id=d;}

    bool operator < (const Node & A) const

        {return dp==A.dp?id<A.id:dp>A.dp;}

}tmp[maxn];int tot;

void add(int u,int v) {cnt++;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;edge[cnt].to=v;}

void insert(int u,int v) {add(u,v);add(v,u);}

void DFS(int now,int tim)

{

    dfn[now]=tim;

    for (int i=; i<=; i++)

        if ((<<i)<=deep[now]) father[now][i]=father[father[now][i-]][i-];

            else break;

    for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)

        if (edge[i].to!=father[now][])

            {

                deep[edge[i].to]=deep[now]+;

                father[edge[i].to][]=now;

                DFS(edge[i].to,tim);

            }

}

int LCA(int x,int y)

{

    if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);

    int dd=deep[x]-deep[y];

    for (int i=; (<<i)<=dd; i++)

        if (dd&(<<i)) x=father[x][i];

    for (int i=; i>=; i--)

        if (father[x][i]!=father[y][i])

            x=father[x][i],y=father[y][i];

    if (x==y) return x;

    return father[x][];

}

int main()

{

    n=read(); m=read(); k=read();

    for (int i=; i<=n; i++) g[i]=read();

    for (int i=; i<=n; i++) fa[i]=i;

    for (int x,y,i=; i<=m; i++)

        x=read(),y=read(),insert(n+i,fa[x]),insert(n+i,fa[y]),fa[y]=n+i;

    for (int i=n+m; i; i--) if (!father[i][]) DFS(i,++t);

//    printf("%d\n",t);

    for (int x,y,i=; i<=k; i++)

        {

            x=read(),y=read();

            if (dfn[x]==dfn[y]) tmp[++tot]=Node(x,y,deep[LCA(x,y)],i);

        }

    sort(tmp+,tmp+tot+);

    for (int x,y,cd,i=; i<=tot; i++)

        x=tmp[i].x,y=tmp[i].y,cd=min(g[x],g[y]),g[x]-=cd,g[y]-=cd,ans+=(long long)cd;

//    printf("%d\n",tot);

    printf("%lld",(long long)ans<<);

    return ;

}

我是不会告诉你,WA成这个狗样是因为自己快速读入写错了,智障+10