【洛谷】P2371 [国家集训队]墨墨的等式（屠版题）

先讲讲曲折的思路吧......

首先，应该是CRT之类的东西，乱搞

不行......打了打草稿，发现有解的情况是gcd（a1，a2.....an）|B，于是可以求gcd然后O（n）查询？但是B的范围直接劝退...

（这是cyr大佬讲的“烂大街”的套路（来自ctsc哦））于是我翻开了课件和百度

课件：最短路乱搞 百度：同余最短路？？？

说白了还是数论喽？？？

题解：

在课件和草稿纸的帮助下，我成功地推出了一个结论：

对于最后一个a，也就是an，设anxn=q，假设前面的数加起来是S，则S+q=B；

对于不同的Xn，q总是一个等差数列。

所以：（B-S）%an=0；

∴B %an=S%an.（B>S）

所以发现：如果式子可以达到S+q，那么式子一定也能达到S+（i*q）。

所以我们的任务就是求对于每一个a的最小S。

怎么求呢？

首先找出ai中的最小值mn

因为要求剩余系嘛，剩余我们可以连边，在i与(a[i]+i)%mn之间连一条权值为a[i]的单向边，表示在mod mn=i到mod mn=（i+ai）%mn之间，可以通过a[j]的代价达到，于是这样就处理出了每一个点的最小剩余系

于是，对于每一个S，答案就是Σ（dis[i]<a[j]）(a[i]-dis[i])/mn+1

于是，这题的代码就没有什么含金量了（虽然我调了整整一上午+1h，而且整整屠了一个半的版）

坑点1：会爆long long

坑点2：无脑开long long会MLE

坑点3、long long 和int不能乱用

代码1（跑得快的）（因为没有邻接表，直接从前面一个点得出下面一个点）

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=5e6+;
const int maxm=5e5+;
const ll inf=1e12+;
int n;
int tot;
ll l,r;
int mn=maxm+;
int a[maxm];
int cnt,head[maxm];
inline  ll read()
{
    ll f=,x=;char s=getchar();
    while(s>''||s<''){if(s=='-')f=-;s=getchar();}
    while(s<=''&&s>=''){x=x*+s-'';s=getchar();}
    return x*f;
}
struct edge
{
    int to,next,dis;
}e[maxn];
inline void addedge(int from,int to,int dis)
{
    e[++cnt].next=head[from];
    e[cnt].to=to;
    e[cnt].dis=dis;
    head[from]=cnt;
}
ll dis[maxn];
int vis[maxn];
struct cmp
{
    bool operator() (int a,int b)
    {
        return dis[a]>dis[b];
    }
};
//queue < int > q;
priority_queue < int , vector < int > , cmp > q;
void spfa(int s)
{
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    q.push(s);
    dis[s]=;
    vis[s]=;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.top();
        q.pop();
        vis[u]=;
        for(int i=;i<=n;i++)
        {
            int v=(u+a[i])%mn;
            if(dis[v]>dis[u]+a[i])
            {
                dis[v]=dis[u]+a[i];
                if(vis[v]==)
                {
                    vis[v]=;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
}
ll query(ll x)
{
    ll res=;
    for(int i=;i<=mn;i++)
    {
        if(dis[i]<=x)
        {
            res+=(x-dis[i])/mn+;
        }
    }
    return res;
}
int main()
{
    n=read();l=read();r=read();//
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        ll x;
        x=read();
        if(x==)
        continue;
        a[++tot]=x;
        mn=min(mn,a[i]);

    }
    /*for(ll i=0;i<=mn;i++)
    {
        for(int j=1;j<=tot;j++)
        {
            if(a[j]!=mn)
            addedge(i,(i+a[j])%mn,a[j]);
        }
    }*/
    spfa();
    printf("%lld",query(r)-query(l-));
    return ;
}

代码2：（跑得慢的）

把上面魔改一下就行了233....

慢着！你以为到这就结束了？

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（完）