50-2018 蓝桥杯省赛 B 组模拟赛（五）

1.结果填空：矩阵求和

import java.math.BigInteger;
import java.util.HashSet;

public class Main{
	public static void main(String[] args) {

		int ct = 1;
		int mp[][] = new int[102][102];
		int n = 101;
		int ans = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			for(int j = 1; j <= n; j++) {
				mp[i][j] = ct++;
			}
		}
		// 上面半三角
		for(int i = 1; i <= (n + 1) / 2; i++) {
			for(int j = (n + 1) / 2 + 1 - i; j <= (n + 1) / 2 + i - 1; j++) {
//				System.out.println(mp[i][j] + " ");
				ans += mp[i][j];
			}
		}
		System.out.println(":-----");
		// 下面半三角
		int ss = 1;
		for(int i = (n + 1) / 2 + 1; i <= n; i++) {
			for(int j = 1 + ss; j <= n - ss; j++) {
//				System.out.println(mp[i][j] + " ");
				ans += mp[i][j];
			}
			ss++;
		}
		System.out.println(ans);
	}

}

　　

2.结果填空：素数个数

用 0,1,2,3 \cdots 70,1,2,3⋯7 这 88 个数组成的所有整数中，质数有多少个（每个数字必须用到且只能用一次）。

提示：以 00 开始的数字是非法数字。

注意：每个字母只用一次，故能遍历，明显是全排列。

import java.math.BigInteger;
import java.util.HashSet;

public class Main{
	public static int mp[] = new int[77543210];
	public static int visit[] = new int[8];
	public static int a[] = new int[8];
	public static int ans = 0;

	public static void main(String[] args) {

		int n = 76543210;
		db();
		dfs(0);
		System.out.println(ans);
	}

	public static void dfs(int ct) {
		if(ct == 8) {
			int s = 0;
			int t = 1;
			if(a[0] != 0) {
				for(int i = 0; i < 8; i++) {
					s = s * 10 + a[i];
				}
//				System.out.println(s);
				if(mp[s] == 0) {
					ans++;
				}
			}
			return ;
		}
		for(int i = 0; i < 8; i++) {
			if(visit[i] == 0) {
				visit[i] = 1;
				a[ct] = i;
				dfs(ct + 1);
				visit[i] = 0;
			}
		}
	}

	public static void db() {
		 mp[1] = 1;
		 mp[2] = 0;
		 for(int i = 2; i * i <= 76543210; i++) {
			 if(mp[i] == 0) {
				 for(int j = i + i; j <= 76543210; j += i) {
					 mp[j] = 1;
				 }
			 }
		 }
	}

}

　　

N! 末尾有多少个 00 呢？

N! = 1 \times 2 \times \cdots \times NN!=1×2×⋯×N。

代码框中的代码是一种实现，请分析并填写缺失的代码。

因为：0 的来源就是2 * 5 , 所以有多少对2和5，就有多少个零，而且明显2的个数多余5的个数，所以简化为5 的个数了。

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        int n = cin.nextInt();
        int ans = 0;
        while (n != 0) {
            ans += n / 5; n /= 5;
        }
        System.out.println(ans);
    }
}