【最大点权独立集】【HDU1565】【方格取数】

题目大意:

给你一个n*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。

从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取的数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。

初看：

没想法中..Orz， 万物皆网络流？？

如何构图？？如何构图？？

以什么为容量？ 格子里的数吗？

点呢？

超级源是什么？？超级汇是什么？？

这特么是网络流？？

呜。。好想看题解。。好难。。

再想会。。

拆点？

或者网络流只是辅助 主算法其实是搜索？

想到7点就看题解了。。

最后的脑洞乱开

超级源向所有点连一条容量为格子内数值的边。

然后考虑消除相邻边的影响 能选某个点，必须周围4个都没有被选择

用网络流怎么实现这种操作？感觉不可能。。

好烦，7点了（其实还差5分钟），看题解了。

卧槽

原来是最小割和最大点权独立集

先来补补最大点权独立集的基础知识：

http://yzmduncan.iteye.com/blog/1149057

看完后还有一下难点：为何可以变成二分图？

鸟神告诉我 黑白染色

这又涉及到二分图的定义及判断问题（顺便翻下离散数学复习一下..然而离散并没有..去网上看看..）

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二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分图。

无向图G为二分图的充分必要条件是，G至少有两个顶点,且其所有回路的长度均为偶数。回路就是环路，也就是判断是否存在奇数环。

判断二分图方法：

    用染色法，把图中的点染成黑色和白色。

    首先取一个点染成白色，然后将其相邻的点染成黑色，如果发现有相邻且同色的点，那么就退出，可知这个图并非二分图。

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所以显然可知 该图是二分图，且黑白染色后，黑白即为二分图两端。

求二分图的最大点权独立集

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开始写代码...然后写题解...

s连向白点 流量为白点的值

白点连黑点 流量无穷大

黑点连t   流量黑点的值

求最大流maxflow

ans=sum-maxflow

证明在上面

代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
#define oo 0x13131313
using namespace std;
const int MAXN=400+5;
const int MAXM=10000;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int s,t;
struct Edge
{
    int to,next,cap,flow;
    void get(int a,int b,int c,int d)
    {
        to=a;next=b;cap=c;flow=d;
    }
}edge[MAXM];
int tol;
int head[MAXN];
int gap[MAXN],dep[MAXN],pre[MAXN],cur[MAXN];
void init()
{
    tol=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}
//单向图三个参数，无向图四个参数
void addedge(int u,int v,int w,int rw=0)
{
    edge[tol].get(v,head[u],w,0);head[u]=tol++;
    edge[tol].get(u,head[v],rw,0);head[v]=tol++;
}
int sap(int start,int end,int N)
{
    memset(gap,0,sizeof(gap));
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    memcpy(cur,head,sizeof(head));
    int u=start;
    pre[u]=-1;
    gap[0]=N;
    int ans=0;
    while(dep[start]<N)
    {
        if(u==end)
        {
            int Min=INF;
            for(int i=pre[u];i!=-1;i=pre[edge[i^1].to])
                if(Min>edge[i].cap-edge[i].flow)
                   Min=edge[i].cap-edge[i].flow;
            for(int i=pre[u];i!=-1;i=pre[edge[i^1].to])
            {
                edge[i].flow+=Min;
                edge[i^1].flow-=Min;
            }
            u = start;
            ans+=Min;
            continue;
        }
        bool flag=false;
        int v;
        for(int i=cur[u];i !=-1;i=edge[i].next)
        {
            v=edge[i].to;
            if(edge[i].cap-edge[i].flow&&dep[v]+1==dep[u])
            {
                flag=true;
                cur[u]=pre[v]=i;
                break;
            }
        }
        if(flag)
        {
            u=v;
            continue;
        }
        int Min=N;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
            if(edge[i].cap-edge[i].flow&&dep[edge[i].to]<Min)
        {
            Min=dep[edge[i].to];
            cur[u]=i;
        }
        gap[dep[u]]--;
        if(!gap[dep[u]]) return ans;
        dep[u]=Min+1;
        gap[dep[u]]++;
        if(u!=start) u=edge[pre[u]^1].to;
    }
    return ans;
}
//new type
void INIT()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("a.out","w",stdout);
}
int n;
int sum;
int map[30][30];
int T[30][30];
int fx[4]={1,-1,0,0},fy[4]={0,0,1,-1};
void input()
{
    init();
    sum=0;
    memset(T,0,sizeof(T));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        scanf("%d",&map[i][j]);
        T[i][j]=(i-1)*n+j;
        sum+=map[i][j];
    }
}
void solve()
{
    s=0;t=n*n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        if((i+j)%2==0)
        {
            addedge(s,T[i][j],map[i][j]);
            for(int k=0;k<4;k++)
            {
                if(T[i+fx[k]][j+fy[k]]!=0)
                addedge(T[i][j],T[i+fx[k]][j+fy[k]],INF);
            }
        }
        else
        {
            addedge(T[i][j],t,map[i][j]);
        }
    }

}
int main()
{
  //  INIT();
	while(cin>>n)
    {
        int ans;
        input();
        solve();
        ans=sap(s,t,n*n+2);
        printf("%d\n",sum-ans);
    }
}