为什么老是碰上

扩展欧几里德算法

( •̀∀•́ )最讨厌数论了

看来是时候学一学了

度娘百科说:

首先, ax+by = gcd(a, b) 这个公式肯定有解 (( •̀∀•́ )她说根据数论中的相关定理可以证明,反正我信了)

所以 ax+by = gcd(a, b) * k 也肯定有解 (废话,把x和y乘k倍就好了)

所以,这个公式我们写作ax+by = d,(gcd(a, b) | d)

gcd(a, b) | d,表示d能整除gcd,这个符号在数学上经常见

那么已知 a,b 求 一组解 x,y 满足 ax+by = gcd(a, b) 这个公式

 #include<cstdio>
typedef long long LL;
void extend_Eulid(LL a, LL b, LL &x, LL &y, LL &d){
if (!b) {d = a, x = , y = ;}
else{
extend_Eulid(b, a % b, y, x, d);
y -= x * (a / b);
}
}
int main(){
LL a, b, d, x, y;
while(~scanf("%lld%lld", &a, &b)){
extend_Eulid(a, b, x, y, d);
printf("%lld*a + %lld*b = %lld\n", x, y, d);
}
}

有些人喜欢极度简化,这是病,得治(,,• ₃ •,,)比如在下

 void ex_gcd(LL a, LL b, LL &d, LL &x, LL &y){
if(!b){d = a; x = ; y = ;}
else{ex_gcd(b, a%b, d, y, x); y -= x*(a/b);}
}

连名字都简化了。。。

( •̀∀•́ )解完了

睡觉~~~

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