[CF997E] Good SubSegment

Description

给你一个长度为n的排列P，定义一段子区间是好的，当且仅当这个子区间内的值构成了连续的一段。例如对于排列$\{1,3,2\}$，$[1,1],[2,2],[3,3],[2,3],[1,3]$是好的区间。

共q次询问，每次询问L,R 求有多少$L \leq l \leq r\leq R$，满足$[l,r]$是好的区间。$1≤n,q≤1.2×10^5$.

Solution

可以发现，区间$[l,r]$是好的，当且仅当$ (Max - Min)=(r−l) $，考虑维护一段区间上式的最小值。

考虑固定右端点时，子区间的个数。每一个最小值为0的位置都可以和当前的r组成一个好的区间。

不难发现，一个右端点能产生的贡献为它左边的点的最小值为0的个数，于是可以在线段树上维护最小值和最小值个数，以及每个最小值为0的位置产生的贡献。

由于右边新加的点会对已有的点产生影响，考虑离线询问，按右端点排序，用两个单调栈分别维护当前Min和Max。右端点右移时，整个区间的值都会减一，又因为处理子区间，所以当右端点右移时我们必须统计当前的答案，也就是历史最小值个数。时间复杂度$O(n \times log_2^n)$

在下传标记时，因为之前的统计标记还未下传到当前点，所以我们不能判断当$Min_{root} == 0$时才计算贡献，而是当$ Min_{fa[root]} == Min_{root} $时才统计。因为当前节点一旦被打了标记就代表出现过了最小值为0的情况。

这里我们可以总结出一个套路，就是当我们要统计一个节点的所有子区间的答案时，可以先行离线从小到大统计固定右端点的答案，然后移动右端点时再统计历史值。

Code

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define rep(i, j, k) for(int i = (j), i##_end_ = (k); i <= i##_end_; ++i)

#define drep(i, j, k) for(int i = (j), i##_end_ = (k); i >= i##_end_; --i)

#define clar(a, b) memset((a), (b), sizeof(a))

#define debug(s, ...) fprintf(stderr, s, __VA_ARGS__)

typedef long long LL;

typedef long double LD;

int read() {

    char ch = getchar();

    int x = 0, flag = 1;

    for(;!isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') flag *= -1;

    for(;isdigit(ch); ch = getchar()) x = x * 10 + ch - 48;

    return x * flag;

}

void write(LL x) {

    if(x < 0) putchar('-'), x = -x;

    if(x >= 10) write(x / 10);

    putchar(x % 10 + 48);

}

#define Maxn 120009

struct Quer {

	int l, id;

};

vector <Quer> s[Maxn];

int n, a[Maxn], q, stk1[Maxn], stk2[Maxn], top1, top2;

LL ans[Maxn];

namespace SGMT_tree {

	int tree[Maxn << 2], cnt[Maxn << 2], add[Maxn << 2], Time[Maxn << 2];

	LL Sum[Maxn << 2];

#define lc(x) ((x) << 1)

#define rc(x) ((x) << 1 | 1)

#define ls rt << 1, l, mid

#define rs rt << 1 | 1, mid + 1, r

	void setAdd(int rt, int val) {

		tree[rt] += val;

		add[rt] += val;

	}

	void setTime(int rt, int val) {

		Sum[rt] += 1ll * cnt[rt] * val;

		Time[rt] += val;

	}

	void (*setTag)(int, int);

	void set(int dir) {

		if(dir == 1) setTag = setAdd;

		if(dir == 2) setTag = setTime;

	}

	void pushdown(int rt, int l, int r) {

		if(add[rt]) {

			setAdd(lc(rt), add[rt]), setAdd(rc(rt), add[rt]);

			add[rt] = 0;

		}

		if(Time[rt]) {

			if(tree[rt] == tree[lc(rt)]) setTime(lc(rt), Time[rt]);

			if(tree[rt] == tree[rc(rt)]) setTime(rc(rt), Time[rt]);

			Time[rt] = 0;

		}

	}

	void pushup(int rt) {

		cnt[rt] = 0;

		tree[rt] = min(tree[lc(rt)], tree[rc(rt)]);

		if(tree[rt] == tree[lc(rt)]) cnt[rt] += cnt[lc(rt)];

		if(tree[rt] == tree[rc(rt)]) cnt[rt] += cnt[rc(rt)];

		Sum[rt] = Sum[lc(rt)] + Sum[rc(rt)];

	}

	void build(int rt, int l, int r) {

		tree[rt] = l; cnt[rt] = 1;

		if(l == r) return ;

		int mid = (l + r) >> 1;

		build(ls), build(rs);

		pushup(rt);

	}

	void modify(int rt, int l, int r, int x, int y, int val) {

		if(x <= l && r <= y) {

			setTag(rt, val);

			return ;

		}

		int mid = (l + r) >> 1;

		pushdown(rt, l, r);

		if(y <= mid) modify(ls, x, y, val);

		else if(x >= mid + 1) modify(rs, x, y, val);

		else modify(ls, x, y, val), modify(rs, x, y, val);

		pushup(rt);

	}

	LL query(int rt, int l, int r, int x, int y) {

		if(x <= l && r <= y) return Sum[rt];

		pushdown(rt, l, r);

		int mid = (l + r) >> 1; LL res = 0;

		if(x <= mid) res += query(ls, x, y);

		if(y >= mid + 1) res += query(rs, x, y);

		return res;

	}

#undef lc

#undef rc

#undef ls

#undef rs

}

namespace INIT {

	void Main() {

		n = read();

		rep(i, 1, n) a[i] = read();

		q = read();

		rep(i, 1, q) {

			int l = read(), r = read();

			s[r].push_back((Quer){l, i});

		}

	}

}

namespace SOLVE {

	void Main() {

		SGMT_tree :: build(1, 1, n);

		rep(i, 1, n) {

			SGMT_tree :: set(1);

			SGMT_tree :: modify(1, 1, n, 1, n, -1);

			for(SGMT_tree :: set(1); top1 && a[stk1[top1]] < a[i]; --top1)

				SGMT_tree :: modify(1, 1, n, stk1[top1 - 1] + 1, stk1[top1], a[i] - a[stk1[top1]]);

			stk1[++top1] = i;

			for(SGMT_tree :: set(1); top2 && a[stk2[top2]] > a[i]; --top2)

				SGMT_tree :: modify(1, 1, n, stk2[top2 - 1] + 1, stk2[top2],a[stk2[top2]] - a[i]);

			stk2[++top2] = i;

			SGMT_tree :: set(2);

			SGMT_tree :: modify(1, 1, n, 1, n, 1);

			rep(j, 0, s[i].size() - 1)

				ans[s[i][j].id] = SGMT_tree :: query(1, 1, n, s[i][j].l, i);

		}

		rep(i, 1, q) write(ans[i]), putchar('\n');

	}

}

int main() {

#ifdef Qrsikno

	freopen("CF997E.in", "r", stdin);

	freopen("CF997E.out", "w", stdout);

#endif

	INIT :: Main();

	SOLVE :: Main();

	return 0;

}