HDU 5667 Sequence【矩阵快速幂+费马小定理】
题目链接:
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5667
题意:
Lcomyn 是个很厉害的选手,除了喜欢写17kb+的代码题,偶尔还会写数学题.他找到了一个数列:
fn=
给定各个数,求fn。
分析:
可以发现最后都是a的倍数,这样我们让fn对a取对数,令tn=logafn方程就转化为b+ctn−1+tn−2,这样利用矩阵快速幂直接算幂数,最后快速幂一下就可以了。
注意:
- 由费马小定理可知,ab%p=ab/(p−1)∗(p−1)+b%(p−1)%p=ab/(p−1)∗(p−1)%p∗ab%(p−1)%p=ab%(p−1)%p,所以矩阵快速幂的模应该为p−1。
- 特别注意a%p==0的时候,答案应该为0。
代码:
#include<cstdio>
const int N = 105;
int mod = 1e9 + 7;
struct Matrix
{
int row,cal;
long long m[N][N];
};
Matrix init(Matrix a, long long t)
{
for(int i = 0; i < a.row; i++)
for(int j = 0; j < a.cal; j++)
a.m[i][j] = t;
return a;
}
Matrix mul(Matrix a,Matrix b)
{
Matrix ans;
ans.row = a.row, ans.cal = b.cal;
ans = init(ans,0);
for(int i = 0; i < a.row; i++)
for(int j = 0; j < b.cal; j++)
for(int k = 0; k < a.cal; k++)
ans.m[i][j] = (ans.m[i][j] + a.m[i][k] * b.m[k][j])%mod;
return ans;
}
int quickpow(int a, int b, int mod)
{
int ans = 1;
for(;b;b >>= 1, a = a * 1ll * a % mod){
if(b & 1) ans = ans * 1ll * a % mod;
}
return ans;
}
int quick_pow(long long k, int b, Matrix A)
{
if(k < 0) return 0;
if(k == 0) return b;
Matrix I;
I.row = 3, I.cal = 1;
I = init(I, 0);
I.m[0][0] = 1;
I.m[1][0] = b;
I.m[2][0] = 0;
while(k){
if(k & 1) I = mul(A, I);
A = mul(A, A);
k>>=1;
}
return I.m[1][0]%mod;
}
int main (void)
{
int T;scanf("%d", &T);
while(T--){
int a, b, c, p;
long long n;
scanf("%I64d%d%d%d%d", &n, &a,&b, &c, &p);
if(a % p == 0){printf("0\n");continue;}
mod = p - 1;
Matrix A;
A.row = 3, A.cal = 3;
A = init(A, 0);
A.m[0][0] = A.m[2][1] = A.m[1][2] = 1;
A.m[1][0] = b;A.m[1][1] = c;
int res = quick_pow(n - 2, b, A);
printf("%d\n", quickpow(a, res, p));
}
}
HDU 5667 Sequence【矩阵快速幂+费马小定理】的更多相关文章
- HDU 5667 Sequence 矩阵快速幂+费马小定理
题目不难懂.式子是一个递推式,并且不难发现f[n]都是a的整数次幂.(f[1]=a0;f[2]=ab;f[3]=ab*f[2]c*f[1]...) 我们先只看指数部分,设h[n]. 则 h[1]=0; ...
- hdu-5667 Sequence(矩阵快速幂+费马小定理+快速幂)
题目链接: Sequence Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) ...
- HDU——5667Sequence(矩阵快速幂+费马小定理应用)
Sequence Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total S ...
- hdu 4549 M斐波那契数列(快速幂 矩阵快速幂 费马小定理)
题目链接http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4549: 题目是中文的很容易理解吧.可一开始我把题目看错了,这毛病哈哈. 一开始我看错题时,就用了一个快速 ...
- hdu 4549 M斐波拉契 (矩阵快速幂 + 费马小定理)
Problem DescriptionM斐波那契数列F[n]是一种整数数列,它的定义如下: F[0] = aF[1] = bF[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 ) 现在 ...
- HDU 4549 M斐波那契数列(矩阵快速幂+费马小定理)
M斐波那契数列 Time Limit : 3000/1000ms (Java/Other) Memory Limit : 65535/32768K (Java/Other) Total Submi ...
- M斐波那契数列(矩阵快速幂+费马小定理)
M斐波那契数列 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Sub ...
- hdu4549矩阵快速幂+费马小定理
转移矩阵很容易求就是|0 1|,第一项是|0| |1 1| |1| 然后直接矩阵快速幂,要用到费马小定理 :假如p是质数,且gcd(a,p)=1,那么 a(p-1)≡1(m ...
- 2020牛客寒假算法基础集训营1 J. 缪斯的影响力 (矩阵快速幂/费马小定理降幂)
https://ac.nowcoder.com/acm/problem/200658 f(n) = f(n-1) * f(n-2) * ab ,f的第一项是x,第二项是y. 试着推出第三项是x·y·a ...
随机推荐
- Caused by: java.lang.ClassNotFoundException: java.com.bj186.ssm.controller.UserController
在搭建SpringMVC的时候,遇到的这个问题真的很奇葩, 找不到UserController这个类 这明明不就在工程目录下吗? 经过了一番艰苦卓绝的斗争, 才发现原来是包导少了 之前导入的包是: & ...
- jQuery-AJAX简介
AJAX是浏览器后台与服务器交换数据的技术,无须加载整个页面的情况下,对页面中的局部进行更新. AJAX=异步的JavaScript与XML(Asynchronous JavaScript and X ...
- vue 使用element-ui实现城市三级联动
<template> <div> <el-select v-model="prov" style="width:167px;margin-r ...
- [SDOi2012]Longge的问题 (数论)
Luogu2303 [SDOi2012]Longge的问题 题目 题目背景 SDOi2012 题目描述 Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N, ...
- POJ-2251-地下城
这题是一道简单的广搜题目,读入的时候,需要注意,如果是用scanf读入的话,就直接读取每行的字符串,不然的话,行尾的回车,也会被当成字符读入,这样的话,每次读取的数目就会小于我们想要的数目,因为每次把 ...
- 对Java提供的锁机制的一些思考
Java的数据会在CPU.Register.Cache.Heap和Thread stack之间进行复制操作,而前面四个都是在Java Threads之间共享,因此Java的锁机制主要用于解决Racin ...
- sql server存储过程修改,存储到mysql笔记
由于有些项目要迁移到mysql上,数据迁移用MySQLWorkbench就能很好的迁移,最难的是存储过程之类的. 下面是sql server存储过程和mysql存储过程的转化: SQL SERVER: ...
- mysqldump指令说明
3种形式mysqldump [OPTIONS] database [tables]mysqldump [OPTIONS] -B | --databases [OPTIONS] DB1 [DB2 DB3 ...
- [转]automaticallyAdjustsScrollViewInsets(个人认为iOS7中略坑爹的属性)
@当我们在一个UIViewController中同时创建2个tableView的时候,如果把它们的frame中的Y坐标设置为一样,你可能会发现它们的位置并没有达到你想要的结果.比如第一tableVie ...
- addEvenListener('DOMContentLoaded',function(){})