【NOIP2015模拟11.5】JZOJ8月5日提高组T1 俄罗斯套娃

题目



题解

题意就是说

将1~\(n\)排列,问有多少种方案使得序列的逆序对个数小于\(k\)

很容易想到DP

设\(f[i][j]\)表示当前到了插入第\(i\)个数,有\(j\)个逆序对的排列方案数

转移显然

\(f[i][j]=\sum_{k=j-i+1}^jf[i-1][k]\)

显而易见,这个转移是\(O(n^2k)\)的,会只有\(60\%\)

那么思考优化

既然是求和,为什么不用前缀和呢

所以可以用一个数组来记录前缀和,时间优化至\(O(nk)\)

但是注意到空间



手算一下:\(3000*3000*8/1024≈70312\)

所以说,要开滚动

注意取模

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
long long n,k,i,j,u,one,two,x,s,mod,f[2][3005],sum[3005];
int main()
{
freopen("matryoshka.in","r",stdin);
freopen("matryoshka.out","w",stdout);
mod=10000000007;
scanf("%lld%lld",&n,&k);
x=1;
for (i=1;i<=n;i++)
x=x*i%mod;
s=n*(n-1)/2;
if (k>=s)
{
printf("%lld\n",x);
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return 0;
}
for (j=0;j<=k;j++)
sum[j]=1;
one=0;
two=1;
f[0][0]=1;
for (i=1;i<=n;i++)
{
swap(one,two);
for (j=0;j<=k;j++)
if (j>=i) f[one][j]=(sum[j]-sum[j-i]+mod)%mod;
else f[one][j]=sum[j]%mod;
for (j=0;j<=k;j++)
sum[j]=f[two][j]=0;
sum[0]=f[one][0];
for (j=1;j<=k;j++)
sum[j]=(sum[j-1]+f[one][j])%mod;
}
printf("%lld\n",sum[k]);
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return 0;
}

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