P6222 「简单题」加强版 莫比乌斯反演 线性筛积性函数
LINK:简单题
以前写过弱化版的 不过那个实现过于垃圾 少预处理了一个东西。
这里写一个实现比较精细了。
最后可推出式子:\(\sum_{T=1}^nsum(\frac{n}{T})\sum_{x|T}(\frac{T}{x})^kx^k\mu(\frac{T}{x})^2\mu(x)\)
其中 \(sum(x)=\sum_{i=1}^{x}\sum_{j=1}^{x}(i+j)^k\)
先看前面的那项 由于是完全积性函数先筛出\(i^k\)复杂度可近乎是O(n)的。
考虑上面的式子怎么求?再设\(w_x=\sum_{i=1}^x(i+x)^k\)
显然 \(w_x=w_{x-1}+(2x-1)^k+(2x)^k-x^k\)
显然 \(sum_x=sum_{x-1}+2w_x-(2x)^k\)
后面那项 考虑积性函数筛出 可以发现当其中的质因子p的指数>=3时为0.
那么每次可以特判一下是否为2 简单计算一下即可。
有点卡空间 所以就把 sum w 前缀和数组给整到一块了/cy
const int MAXN=10000010,maxn=2000010;
int T,n,top,k;
int p[maxn];
bitset<MAXN<<1>v;
ui s[MAXN<<1],b[MAXN<<1];
inline ui ksm(ui b,int p)
{
ui cnt=1;
while(p)
{
if(p&1)cnt=cnt*b;
p=p>>1;b=b*b;
}
return cnt;
}
inline void prepare()
{
int m=n<<1;b[1]=s[1]=1;
rep(2,m,i)
{
if(!v[i])
{
p[++top]=i;
s[i]=ksm(i,k);
b[i]=s[i]*i-s[i];
}
rep(1,top,j)
{
if(p[j]>m/i)break;
v[i*p[j]]=1;
s[i*p[j]]=s[i]*s[p[j]];
if(i%p[j]==0)
{
if(i/p[j]%p[j]!=0)b[i*p[j]]=s[p[j]]*s[p[j]]*p[j]*(-1)*b[i/p[j]];
break;
}
b[i*p[j]]=b[i]*b[p[j]];
}
}
ui las=0;
rep(1,n,i)
{
b[i]+=b[i-1];
s[i]=las+s[2*i-1]+s[i<<1]-s[i];
las=s[i];s[i]=-s[i<<1]+s[i-1]+2*s[i];
}
}
int main()
{
//freopen("1.in","r",stdin);
get(T);get(n);get(k);
prepare();
while(T--)
{
get(n);ui ans=0;
int w1,ww;
for(int i=1;i<=n;i=ww+1)
{
w1=n/i;ww=n/w1;
ans+=s[w1]*(b[ww]-b[i-1]);
}
printf("%u\n",ans);
}
return 0;
}
P6222 「简单题」加强版 莫比乌斯反演 线性筛积性函数的更多相关文章
- 莫比乌斯反演/线性筛/积性函数/杜教筛/min25筛 学习笔记
最近重新系统地学了下这几个知识点,以前没发现他们的联系,这次总结一下. 莫比乌斯反演入门:https://blog.csdn.net/litble/article/details/72804050 线 ...
- BZOJ 4407: 于神之怒加强版 莫比乌斯反演 + 线筛积性函数
Description 给下N,M,K.求 Input 输入有多组数据,输入数据的第一行两个正整数T,K,代表有T组数据,K的意义如上所示,下面第二行到第T+1行,每行为两个正整数N,M,其意 ...
- 【bzoj4407】于神之怒加强版 莫比乌斯反演+线性筛
题目描述 给下N,M,K.求 输入 输入有多组数据,输入数据的第一行两个正整数T,K,代表有T组数据,K的意义如上所示,下面第二行到第T+1行,每行为两个正整数N,M,其意义如上式所示. 输出 如题 ...
- 【BZOJ-4407】于神之怒加强版 莫比乌斯反演 + 线性筛
4407: 于神之怒加强版 Time Limit: 80 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 241 Solved: 119[Submit][Status][Discu ...
- BZOJ 4407: 于神之怒加强版 [莫比乌斯反演 线性筛]
题意:提前给出\(k\),求\(\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^m gcd(i,j)^k\) 套路推♂倒 \[ \sum_{D=1}^n \sum_{d|D ...
- BZOJ4407: 于神之怒加强版(莫比乌斯反演 线性筛)
Description 给下N,M,K.求 感觉好迷茫啊,很多变换看的一脸懵逼却又不知道去哪里学.一道题做一上午也是没谁了,, 首先按照套路反演化到最后应该是这个式子 $$ans = \sum_{d ...
- 线性筛积性函数+反演T套路——bzoj4407
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define mod 1000000007 #defi ...
- 【bzoj2693】jzptab 莫比乌斯反演+线性筛
题目描述 输入 一个正整数T表示数据组数 接下来T行 每行两个正整数 表示N.M 输出 T行 每行一个整数 表示第i组数据的结果 样例输入 1 4 5 样例输出 122 题解 莫比乌斯反演+线性筛 由 ...
- 【bzoj2694】Lcm 莫比乌斯反演+线性筛
题目描述 求$\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m|\mu(gcd(i,j))|lcm(i,j)$,即$gcd(i,j)$不存在平方因子的$lcm(i,j)$之 ...
随机推荐
- 看球的巴士——线性dp
[题目描述] 两个球队的支持者要一起坐车去看球,他们已经排成了一列.我们要让他们分乘若干辆巴士,同一辆巴士上的人必须在队伍中是连续的.为了在车上不起冲突,希望两队的支持者人数尽量相等,差至多是D.有一 ...
- 利用CSS变量实现炫酷的悬浮效果
最近,我从 Grover网站 上发现以一个好玩儿的悬停动画,这个动画是将鼠标移动到订阅按钮上移动光标,会跟随光标实现相应的彩色渐变. 这个想法很简单,但是它能使这个按钮脱颖而出,人们一下子就注意到它了 ...
- POI2014 FAR-FarmCraft
[Farm Craft] [题目描述] mhy住在一棵有n个点的树的1号结点上,每个结点上都有一个妹子. mhy从自己家出发,去给每一个妹子都送一台电脑,每个妹子拿到电脑后就会开始安装zhx牌杀毒软件 ...
- Python爬虫教程(16行代码爬百度)
最近在学习python,不过有一个正则表达式一直搞不懂,自己直接使用最笨的方法写出了一个百度爬虫,只有短短16行代码.首先安装必背包: pip3 install bs4 pip3 install re ...
- 协同合约HACKATHON 0X03;
协同合约HACKATHON 0X03; 使用Fetch.AI技术开发一个共享行程协同合约.超过100,000个FET代币奖励. 介 绍 拼车是对你的钱包和环境都非常有益的,因此UberPool™等共享 ...
- Linux多任务编程之三:exec函数族及其基础实验(转)
来源:CSDN 作者:王文松 转自:Linux公社 exec函数族 函数族说明 fork() 函数用于创建一个新的子进程,该子进程几乎复制了父进程的全部内容,但是,这个新创建的子进程如何执行呢?e ...
- day10 字符编码
字符编码 在python中出现乱码就是字符编码没有匹配的问题 python3中执行python3编辑的代码只要没有修改过编码,都是用utf-8,如果出现乱码就修改头文件,改成和原来编码相同的字符编码 ...
- 最新Spark入门篇
一.Spark简介 1.什么是Spark Apache Spark是一种快速的集群计算技术,基于Hadoop MapReduce技术,扩展了MapReduce模型,主要特性是在内存中集群计算,速度更快 ...
- (八) SpringBoot起飞之路-整合Shiro详细教程(MyBatis、Thymeleaf)
兴趣的朋友可以去了解一下前几篇,你的赞就是对我最大的支持,感谢大家! (一) SpringBoot起飞之路-HelloWorld (二) SpringBoot起飞之路-入门原理分析 (三) Sprin ...
- 目前解决移动端1px边框最好的方法
在移动端开发时,经常会遇到在视网膜屏幕中元素边框变粗的问题.本文将带你探讨边框变粗问题的产生原因及介绍目前市面上最好的解决方法. 1px 边框问题的由来 苹果 iPhone4 首次提出了 Retina ...