JS leetcode x 的平方根 题解分析

壹 ❀ 引

这几天心情复杂，也不知道形容。做道题吧，其实是上周的题，一直没整理，比较巧的是，这也是我同学17年去PPTV面试时遇到的一题，题目来自leetcode69. x 的平方根，题目描述如下：

实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

示例 1:

输入: 4
输出: 2

示例 2:

输入: 8
输出: 2

说明: 8 的平方根是 2.82842...,

由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

站在JavaScript角度，其实就是让我们自己实现Math.sqrt方法，题目也不用分析了，唯一需要注意的是，比如8这样的数字平方根为2.82842...，因此取2，而非取3，让我们来实现它。

贰 ❀ 解题思路

Math中除了有求平方根的sqrt方法以外，其实还有求幂的pow，因此我们可以利用pow直接解题：

/**
 * @param {number} x
 * @return {number}
 */
var mySqrt = function (x) {
    return Math.floor(Math.pow(x, 0.5));
};

当然，我们也可以使用笨一点的方法，由于0和1的平方根等于自己，所以从2开始，只要当第一个数字的平方比x还大，那么我们返回此数字减一位即可，像这样：

/**
 * @param {number} x
 * @return {number}
 */
var mySqrt = function (x) {
    // 考虑0和1
    if(x<2){
        return x;
    };
    // 从2开始查找
    let a = 2;
    while (a * a <= x) {
        a++;
    };
    return a - 1;
};

很明显，虽然这样做能实现，但是查找起来很慢，如果x的平方根越大，我们需要遇到它耗时就越久。而官方对于此题推荐的做法是使用二分查找。

举个例子，假设输入的是100，我们要找的就是10，由于上面的答案也分析了，0与1可以直接返回，所以left起点可以从2开始，那么右边边界怎么定呢？其实我们可以将右边起点定为Math.floor(x/2)，为啥？0,1不用考虑，紧接着是数字2，2也是唯一一个的2次方后再除以2与自己相等的数，再往上走的任意数字，比如3的2次方为9，9除以2为4.5，显而易见4.5的二次方要比3的二次方大，直接将x除以2求floor的数完全没问题。

这里有个小技巧，当我们想让9/2为4时，一般的做法是前面说的结合Math.floor，其实还可以使用位运算符，这个跟二进制有关，大家先知道是这么回事就行。

9>>1 //4
8>>1 //4
6>>1 //3

也就是说，将数字除以2，如果能整除得到的就是这个整数，如果不能，则用floor向下取整，比如9>>1就是因为为4.5经过向下取整得到的结果。

我们先上代码：

/**
 * @param {number} x
 * @return {number}
 */
var mySqrt = function (x) {
    if (x < 2) {
        return x
    };
    let left = 2,
        right = x >> 1;//这里等同于Math.floor(x/2)
    while (left <= right) {
        // 同理，这里也是用了位运算符，保证mid是个整数
        let mid = left + ((right - left) >> 1);
        //使用x/mid而非mid*mid是怕数字越界
        if (mid === x / mid) {
            return mid
        } else if (mid < x / mid) {
            left = mid + 1
        } else {
            right = mid - 1
        };
    };
    // 最后直接用right和x/right相比较，如果大肯定取left，反之取right
    return right > x / right ? left : right
};

唯一需要注意的是，二分法中取mid我在之前的文章中用的是Math.floor((low + high) / 2)，但是网友说这样容易越界，也就是假设hight很大了，偏偏加了low已经越界，就无法参与计算了。所以另外一种求中间的做法就是left + Math.floor((right-left)/2)，由于使用了位运算，所以就简写成left + ((right - left) >> 1)了，至于后面的判断也就是用x/mid与mid比较的问题，也不用过多解释。

最后我们总是会得到left与right两个数，再做最后一次比较即可。

那么本文就到这里了。