P1036 [NOIP2002 普及组] 选数

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题目描述

已知 \(n\) 个整数 \(x_1,x_2,\cdots,x_n\)，以及 \(1\) 个整数 \(k\)（\(k<n\)）。从 \(n\) 个整数中任选 \(k\) 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 \(n=4\)，\(k=3\)，\(4\) 个整数分别为 \(3,7,12,19\) 时，可得全部的组合与它们的和为：

\(3+7+12=22\)

\(3+7+19=29\)

\(7+12+19=38\)

\(3+12+19=34\)

现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例，只有一种的和为素数：\(3+7+19=29\)。

输入格式

第一行两个空格隔开的整数 \(n,k\)（\(1 \le n \le 20\)，\(k<n\)）。

第二行 \(n\) 个整数，分别为 \(x_1,x_2,\cdots,x_n\)（\(1 \le x_i \le 5\times 10^6\)）。

输出格式

输出一个整数，表示种类数。

样例 #1

样例输入 #1

4 3
3 7 12 19

样例输出 #1

1

提示

【题目来源】

NOIP 2002 普及组第二题

思路

code

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n, k;
const int maxn = 30;
int nums[maxn];//存储输入数据
int ct[maxn];//记录k个数分别是多少
int res = 0;//存储方案数
bool is_prime(int x) {
	if (x < 2) return false;
	for (int i = 2; i <= x / i; i ++) {
		if (x % i == 0) return false;
	}
	return true;
}
void dfs(int x,int start) {//遍历的坐标
	if (x > k) {
		int sum = 0;
		for (int i = 1; i <= k; i++) {
			sum += ct[i];
		}
		if (is_prime(sum)) res++;
		return;
	}
	for (int i = start; i <= n; i++) {
		ct[x] = nums[i];
		dfs(x + 1, i + 1);
		ct[x] = 0;
	}
}
int main()
{
	cin >> n >> k;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> nums[i];
	}
	dfs(1, 1);
	cout << res;
	return 0;
}