洛谷 P4112 [HEOI2015]最短不公共子串 解题报告

P4112 [HEOI2015]最短不公共子串

题目描述

在虐各种最长公共子串、子序列的题虐的不耐烦了之后，你决定反其道而行之。

一个串的“子串”指的是它的连续的一段，例如bcd是abcdef的子串，但bde不是。

一个串的“子序列”指的是它的可以不连续的一段，例如bde是abcdef的子串，但bdd不是。

下面，给两个小写字母串A，B，请你计算：

(1) A的一个最短的子串，它不是B的子串

(2) A的一个最短的子串，它不是B的子序列

(3) A的一个最短的子序列，它不是B的子串

(4) A的一个最短的子序列，它不是B的子序列

输入输出格式

输入格式：

有两行，每行一个小写字母组成的字符串，分别代表A和B。

输出格式：

输出4行，每行一个整数，表示以上4个问题的答案的长度。如果没有符合要求的答案，输出-1

说明

对于20%的数据，A和B的长度都不超过20

对于50%的数据，A和B的长度都不超过500

对于100%的数据，A和B的长度都不超过2000

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四合一还行。

问题1

建立B的后缀自动机

枚举A的开头，然后在B上从S向后跑，失配了更新答案

问题2

建立B的序列自动机

然后一样的

问题3

在B的后缀自动机上跑DP（这样才能处理A的子序列）

具体的\(dp_i\)表示这个点可以匹配上的最短长度

从头开始枚举每个点更新。

问题4

在B的序列自动机上跑，其他和三一样

数据太水，3,4的dp01背包写成完全背包也可以过...

我3的dp写的是假的，懒得改了..

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Code:

#include <cstdio>
#include <cstring>
const int N=4010;
const int inf=0x3f3f3f3f;
char s1[N],s2[N];
int n,dp[N];
int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
struct SuffixAutomata
{
    int tot,las,len[N],ch[N][26],par[N];
    SuffixAutomata()
    {
        tot=las=1;
        memset(len,0,sizeof(len));
        memset(ch,0,sizeof(ch));
        memset(par,0,sizeof(par));
    }
    void extend(int c)
    {
        int now=++tot,p=las;
        len[now]=len[p]+1;
        while(p&&!ch[p][c]) ch[p][c]=now,p=par[p];
        if(!p) par[now]=1;
        else
        {
            int x=ch[p][c];
            if(len[x]==len[p]+1) par[now]=x;
            else
            {
                int y=++tot;
                len[y]=len[p]+1,par[y]=par[x];
                memcpy(ch[y],ch[x],sizeof ch[y]);
                while(p&&ch[p][c]==x) ch[p][c]=y,p=par[p];
                par[now]=par[x]=y;
            }
        }
        las=now;
    }
    void build(char *s)
    {
        int n=strlen(s+1);
        for(int i=1;i<=n;i++) extend(s[i]-'a');
    }
}T1;
struct SequentialAutomaton
{
    int suc[N],ch[N][26];
    SequentialAutomaton()
    {
        memset(suc,0,sizeof(suc));
        memset(ch,0,sizeof(ch));
    }
    void build(char *s)
    {
        int n=strlen(s+1);s[0]='a';
        for(int i=n;~i;i--)
        {
            for(int j=0;j<26;j++)
                if(suc[j])
                    ch[i][j]=suc[j];
            suc[s[i]-'a']=i;
        }
    }
}T2;
void work1()
{
    int ans=inf;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int now=1;
        for(int j=i;j<=n;j++)
        {
            int c=s1[j]-'a';
            if(T1.ch[now][c]) now=T1.ch[now][c];
            else
            {
                ans=min(ans,j+1-i);
                break;
            }
        }
    }
    if(ans==inf) puts("-1");
    else printf("%d\n",ans);
}
void work2()
{
    int ans=inf;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int now=0;
        for(int j=i;j<=n;j++)
        {
            int c=s1[j]-'a';
            if(T2.ch[now][c]) now=T2.ch[now][c];
            else
            {
                ans=min(ans,j+1-i);
                break;
            }
        }
    }
    if(ans==inf) puts("-1");
    else printf("%d\n",ans);
}
void work3()
{
    memset(dp,0x3f,sizeof dp);
    dp[1]=0;
    int ans=inf;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int c=s1[i]-'a';
        for(int j=1;j<=T1.tot;j++)
        {
            int v=T1.ch[j][c];
            if(v) dp[v]=min(dp[v],dp[j]+1);
            else ans=min(ans,dp[j]+1);
        }
    }
    if(ans==inf) puts("-1");
    else printf("%d\n",ans);
}
void work4()
{
    memset(dp,0x3f,sizeof dp);
    dp[0]=0;
    int ans=inf;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int c=s1[i]-'a';
        for(int j=n;~j;j--)
        {
            int v=T2.ch[j][c];
            if(v) dp[v]=min(dp[v],dp[j]+1);
            else ans=min(ans,dp[j]+1);
        }
    }
    if(ans==inf) puts("-1");
    else printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
    scanf("%s%s",s1+1,s2+1);
    T1.build(s2),T2.build(s2),n=strlen(s1+1);
    work1(),work2(),work3(),work4();
    return 0;
}

---

2019.1.7