[NOIP补坑计划]NOIP2015 题解&做题心得

感觉从15年开始noip就变难了？（虽然自己都做出来了……）

场上预计得分：100+100+60~100+100+100+100=560~600（省一分数线365）

题解：

D1T1 神奇的幻方

题面

水题送温暖~

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #define inf 2147483647
 #define eps 1e-9
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 int n,x,y,a[][];
 int main(){
     scanf("%d",&n);
     x=,y=(n+)/;
     for(int i=;i<=n*n;i++){
         a[x][y]=i;
         if(x==&&y==n)x++;
         else if(x==)x=n,y++;
         else if(y==n)x--,y=;
         else if(a[x-][y+])x++;
         else x--,y++;
     }
     for(int i=;i<=n;i++){
         for(int j=;j<=n;j++){
             printf("%d ",a[i][j]);
         }
         puts("");
     }
     return ;
 }

D1T2 信息传递

题面

题意就是求最小环，可以用tarjan也可以直接用并查集；

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #define inf 2147483647
 #define eps 1e-9
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 int n,ans=inf,tmp,a[],fa[],las[];
 int ff(int u){
     return u==fa[u]?u:fa[u]=ff(fa[u]);
 }
 int main(){
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d",&a[i]);
         fa[i]=las[i]=i;
     }
     for(int i=;i<=n;i++){
         int fu=ff(i),fv=ff(a[i]);
         if(fu==fv){
             tmp=;
             for(int v=a[i];v!=i;v=las[v])tmp++;
             ans=min(ans,tmp);
         }else fa[fu]=fv;
         las[fu]=a[i];
     }
     printf("%d",ans+);
     return ;
 }

D1T3 斗地主

题面

做了xfz那题就会这题了……场上的话不一定会写，所以期望得分60~100？

题解见这篇博客

D2T1 跳石头

题面

水题送温暖~

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #define inf 2147483647
 #define eps 1e-9
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 int L,n,m,l,r,ans,d[];
 bool chk(int k){
     int ret=,nw=;
     for(int i=;i<=n;i++){
         if(d[i]-d[nw]<k)ret++;
         else nw=i;
     }
     return ret<=m;
 }
 int main(){
     scanf("%d%d%d",&L,&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d",&d[i]);
     }
     l=,r=L;
     while(l<=r){
         int mid=(l+r)/;
         if(chk(mid))ans=mid,l=mid+;
         else r=mid-;
     }
     printf("%d",ans);
     return ;
 }

D2T2 子串

题面

好题！深刻体现了我计数dp能力蒻的事实……显然设$f[i][j][k]$表示在$A$中用到第$i$位，在$B$中用到第$j$位，已经分出了$k$个子串的方案数；

如果$A[i]=B[j]$，则可以选择当前位，那么有两种情况：

1.继承上一位的子串，k不变；

2.以$i$为开头新创一个子串，k++；

直接转移不太好搞，那么再设$g[i][j][k]$表示当前必须要新创子串的方案数，和$f$一起转移；

转移方程为$f[i][j][k]=f[i-1][j][k]+g[i][j][k],g[i][j][k]=g[i-1][j-1][k]+f[i-1][j-1][k-1]$

直接dp会爆空间，注意到转移的时候只用到了$i$和$i-1$，用滚动数组优化即可；

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #define inf 2147483647
 #define eps 1e-9
 #define mod 1000000007
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 int n,m,K,t=,f[][][],g[][][];
 char a[],b[];
 int main(){
     scanf("%d%d%d%s%s",&n,&m,&K,a+,b+);
     f[][][]=;
     for(int i=;i<=n;i++){
         t^=;
         f[t][][]=;
         for(int j=;j<=m;j++){
             for(int k=;k<=K;k++){
                 if(a[i]==b[j]){
                     g[t][j][k]=(g[t^][j-][k]+f[t^][j-][k-])%mod;
                 }else g[t][j][k]=;
                 f[t][j][k]=(f[t^][j][k]+g[t][j][k])%mod;
             }
         }
     }
     printf("%d",f[t][m][K]);
     return ;
 }

D2T3 运输计划

题面

看上去挺难，思路还蛮清晰的？首先显然二分答案，记录下长度大于当前答案k的路径的数量，删掉的那条边肯定在这些路径的并上，所以求出这些路径的并后找到其中最长的那条边，判最长的那条路径减去这条边后能否小于等于k即可。

具体实现可以记录每个点的父边长度，倍增预处理每条路径，用树上差分求出路径的交，时间复杂度是$O((n+m)log\sum t_i)$，正好能过？我loj第一次被卡了一个点大概50ms，加了读入优化就过了……（洛咕依旧秒过）

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #define inf 2147483647
 #define eps 1e-9
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 struct edge{
     int v,w,next;
 }a[];
 int n,m,u,v,w,ans,maxn,l,r,num[],fr[],x[],y[],lca[],d[],tot=,head[],dis[],dep[],fa[][];
 char buffer[],*hd,*tl;
 inline char Getchar(){
     if(hd==tl){
         int len=fread(buffer,,,stdin);
         hd=buffer,tl=hd+len;
         if(hd==tl)
             return EOF;
     }
     return *hd++;
 }
 inline int rd(){
     register int x=,f=;
     char c;
     do{
         c=Getchar();
         if(c=='-')f=-;
     }while(!isdigit(c));
     do{
         x=(x<<)+(x<<)+(c^);
         c=Getchar();
     }while(isdigit(c));
     return x*f;
 }
 void add(int u,int v,int w){
     a[++tot].v=v;
     a[tot].w=w;
     a[tot].next=head[u];
     head[u]=tot;
 }
 void dfs(int u,int ff,int dpt,int ds){
     dep[u]=dpt;
     dis[u]=ds;
     fa[u][]=ff;
     for(int i=;i<=;i++){
         fa[u][i]=fa[fa[u][i-]][i-];
     }
     for(int tmp=head[u];tmp!=-;tmp=a[tmp].next){
         int v=a[tmp].v;
         if(v!=ff){
             fr[v]=a[tmp].w;
             dfs(v,u,dpt+,ds+a[tmp].w);
         }
     }
 }
 int getlca(int u,int v){
     if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
     int l=dep[u]-dep[v];
     for(int i=;i>=;i--){
         if((<<i)&l){
             u=fa[u][i];
         }
     }
     if(u==v)return u;
     for(int i=;i>=;i--){
         if(fa[u][i]!=fa[v][i]){
             u=fa[u][i],v=fa[v][i];
         }
     }
     return fa[u][];
 }
 void getn(int u,int fa){
     for(int tmp=head[u];tmp!=-;tmp=a[tmp].next){
         int v=a[tmp].v;
         if(v!=fa){
             getn(v,u);
             num[u]+=num[v];
         }
     }
 }
 bool chk(int k){
     int cnt=,mx=;
     for(int i=;i<=n;i++)num[i]=;
     for(int i=;i<=m;i++){
         if(d[i]>k){
             cnt++;
             num[x[i]]++;
             num[y[i]]++;
             num[lca[i]]-=;
         }
     }
     getn(,);
     for(int i=;i<=n;i++){
         if(num[i]>=cnt)mx=max(mx,fr[i]);
     }
     return maxn-mx<=k;
 }
 int main(){
     memset(head,-,sizeof(head));
     //scanf("%d%d",&n,&m);
     n=rd(),m=rd();
     for(int i=;i<n;i++){
         //scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
         u=rd(),v=rd(),w=rd();
         add(u,v,w);
         add(v,u,w);
     }
     dfs(,,,);
     for(int i=;i<=m;i++){
         //scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
         x[i]=rd(),y[i]=rd();
         lca[i]=getlca(x[i],y[i]);
         d[i]=dis[x[i]]+dis[y[i]]-dis[lca[i]]*;
         maxn=max(maxn,d[i]);
     }
     l=,r=maxn;
     while(l<=r){
         int mid=(l+r)/;
         if(chk(mid))ans=mid,r=mid-;
         else l=mid+;
     }
     printf("%d",ans);
     return ;
 } 

总结：

1.这次差不多花了四个半小时做完所有题，保持速度的同时要稳，遇到难题还是要仔细思考，分析题目性质，坚信正解并不会很难

2.计数DP（其实是所有DP）水平要加强

3.感觉1314年真的水的厉害……做15年的题明显感觉到了差别，大力切题爽爽