[SCOI2010] 股票交易 (单调队列优化dp)
题目描述
最近lxhgww又迷上了投资股票,通过一段时间的观察和学习,他总结出了股票行情的一些规律。
通过一段时间的观察,lxhgww预测到了未来T天内某只股票的走势,第i天的股票买入价为每股APi,第i天的股票卖出价为每股BPi(数据保证对于每个i,都有APi>=BPi),但是每天不能无限制地交易,于是股票交易所规定第i天的一次买入至多只能购买ASi股,一次卖出至多只能卖出BSi股。
另外,股票交易所还制定了两个规定。为了避免大家疯狂交易,股票交易所规定在两次交易(某一天的买入或者卖出均算是一次交易)之间,至少要间隔W天,也就是说如果在第i天发生了交易,那么从第i+1天到第i+W天,均不能发生交易。同时,为了避免垄断,股票交易所还规定在任何时间,一个人的手里的股票数不能超过MaxP。
在第1天之前,lxhgww手里有一大笔钱(可以认为钱的数目无限),但是没有任何股票,当然,T天以后,lxhgww想要赚到最多的钱,聪明的程序员们,你们能帮助他吗?
输入输出格式
输入格式:
输入数据第一行包括3个整数,分别是T,MaxP,W。
接下来T行,第i行代表第i-1天的股票走势,每行4个整数,分别表示APi,BPi,ASi,BSi。
输出格式:
输出数据为一行,包括1个数字,表示lxhgww能赚到的最多的钱数。
输入输出样例
输入样例#1:
5 2 0
2 1 1 1
2 1 1 1
3 2 1 1
4 3 1 1
5 4 1 1
输出样例#1:
3
说明
对于30%的数据,0<=WT<=50,1<=MaxP<=50
对于50%的数据,0<=W<T<=2000,1<=MaxP<=50
对于100%的数据,0<=W<T<=2000,1<=MaxP<=2000
对于所有的数据,1<=BPi<=APi<=1000,1<=ASi,BSi<=MaxP
dp[i][j] 表示第i天手中有j张邮票的最优解
分情况讨论即可(空手买 不买 买入 卖出)
其中 买入、卖出 用单调队列优化
PS: 代码中我先写出原来的方程方便看着写
code:
//By Menteur_Hxy
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[2010][2010],q[2010];
int rd() {
int x=0,fla=1;
char c=' ';
while(c<'0' || c>'9') {if(c=='-') fla=-fla;c=getchar();}
while(c>='0' && c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
return x*fla;
}
int main() {
int t=rd(),m=rd(),w=rd();
memset(dp,128,sizeof dp);//极小值
for(int i=1;i<=t;i++) {
int ap=rd(),bp=rd(),as=rd(),bs=rd();
//买价 ap 卖价 bp 买量 as 卖量 bs
for(int j=0;j<=as;j++) dp[i][j]=-ap*j;
for(int j=0;j<=m;j++) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);
if(i<=w) continue; // !!!!
// 买入 dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-w-1][k]+ap*k-ap*j); (0<=k<=j && j-k<=as)
// 单调: dp[i-w-1][k]+ap*k
int l=1,r=0;
for(int j=0;j<=m;j++) {
while(l<=r && j-q[l]>as) l++;
while(l<=r && dp[i-w-1][q[r]]+ap*q[r] <= dp[i-w-1][j]+ap*j) r--;
q[++r]=j;// !
if(l<=r)// !
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-w-1][q[l]]+ap*q[l]-ap*j);
}
// 卖出:dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-w-1][k]+bp*k-j*bp)) (j<=k<=m && k-j<=bs)
// 单调:dp[i-w-1][k]+bp*k;
l=1,r=0;
for(int j=m;j>=0;j--) {
while(l<=r && q[l]-j>bs) l++;
while(l<=r && dp[i-w-1][q[r]]+bp*q[r] <= dp[i-w-1][j]+bp*j) r--;
q[++r]=j;// !
if(l<=r)// !
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-w-1][q[l]]+bp*q[l]-bp*j);
}
}
int maxn=-0x3f3f3f3f;
for(int i=0;i<=m;i++) maxn=max(dp[t][i],maxn);
printf("%d",maxn);
return 0;
}
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