有一堆石头,每块石头的重量都是正整数。

每一回合,从中选出任意两块石头,然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y,且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下:

如果 x == y,那么两块石头都会被完全粉碎;
如果 x != y,那么重量为 x 的石头将会完全粉碎,而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
最后,最多只会剩下一块石头。返回此石头最小的可能重量。如果没有石头剩下,就返回 0。 示例: 输入:[2,7,4,1,8,1]
输出:1
解释:
组合 2 和 4,得到 2,所以数组转化为 [2,7,1,8,1],
组合 7 和 8,得到 1,所以数组转化为 [2,1,1,1],
组合 2 和 1,得到 1,所以数组转化为 [1,1,1],
组合 1 和 1,得到 0,所以数组转化为 [1],这就是最优值。 提示: 1 <= stones.length <= 30
1 <= stones[i] <= 1000

思路:原问题可以转换为将数组分割为两个集合(根据符号为正和符号为负划分),使得这两个集合和的差最小。

可以等价为01背包问题。那么dp[i][j]就是将前i个物品放到容量为j的背包能得到的最大值。这里背包容量为total_sum/2

class Solution {
public:
int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
int sum = 0;
for (int i = 0; i < stones.size(); ++i) {
sum += stones[i];
}
int total_sum = sum;
sum /= 2;
int n = stones.size();
int dp[n+1][sum+1];
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j <= sum; ++j) {
dp[i][j] = 0;
}
}
//dp[i][j] = dp[i-1][j-stones[i]] + 1, dp[i-1][j]
for (int j = 0; j <= sum; ++j) {
if (j < stones[0]) dp[0][j] = 0;
else dp[0][j] = stones[0];
} for (int i = 1; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j <= sum; ++j) {
if (j < stones[i]) {
dp[i][j] = dp[i-1][j];
} else {
dp[i][j] = max(dp[i-1][j-stones[i]] + stones[i], dp[i-1][j]);
}
}
}
return abs(total_sum - 2*dp[n-1][sum]); }
};

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