BZOJ 1066 蜥蜴 最大流

题目链接：

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1066

题目大意：

在一个r行c列的网格地图中有一些高度不同的石柱，一些石柱上站着一些蜥蜴，你的任务是让尽量多的蜥蜴逃到边界外。 每行每列中相邻石柱的距离为1，蜥蜴的跳跃距离是d，即蜥蜴可以跳到平面距离不超过d的任何一个石柱上。石柱都不稳定，每次当蜥蜴跳跃时，所离开的石柱高度减1（如果仍然落在地图内部，则到达的石柱高度不变），如果该石柱原来高度为1，则蜥蜴离开后消失。以后其他蜥蜴不能落脚。任何时刻不能有两只蜥蜴在同一个石柱上。求无法逃离的蜥蜴总数的最小值。

思路：

网络流拆点建图。

对于每个石柱进行拆成两个点，然后在这两个点中限制最大流为石柱高度，这样保证经过石柱的次数，对于两个可以互相到达的点从一个点的出点往另一个入点连边，容量为INF，对于可以跳出界的点往汇点连边，对于有蜥蜴的点从源点向其连边。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define IOS ios::sync_with_stdio(false);//不可再使用scanf printf
 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))//禁用于函数，会超时
 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
 #define Mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
 #define Dis(x, y, x1, y1) ((x - x1) * (x - x1) + (y - y1) * (y - y1))
 #define MID(l, r) ((l) + ((r) - (l)) / 2)
 #define lson ((o)<<1)
 #define rson ((o)<<1|1)
 #define Accepted 0
 #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")//栈外挂
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while (ch<''||ch>''){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
     while (ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 typedef long long ll;
 const int maxn =  + ;
 const int MOD = ;//const引用更快，宏定义也更快
 const int INF = 1e9 + ;
 const double eps = 1e-;
 struct edge
 {
     int u, v, c, f;
     edge(int u, int v, int c, int f):u(u), v(v), c(c), f(f){}
 };
 vector<edge>e;
 vector<int>G[maxn];
 int level[maxn];//BFS分层，表示每个点的层数
 int iter[maxn];//当前弧优化
 int m;
 void init(int n)
 {
     for(int i = ; i <= n; i++)G[i].clear();
     e.clear();
 }
 void addedge(int u, int v, int c)
 {
     //cout<<u<<" "<<v<<" "<<c<<endl;
     e.push_back(edge(u, v, c, ));
     e.push_back(edge(v, u, , ));
     m = e.size();
     G[u].push_back(m - );
     G[v].push_back(m - );
 }
 void BFS(int s)//预处理出level数组
 //直接BFS到每个点
 {
     memset(level, -, sizeof(level));
     queue<int>q;
     level[s] = ;
     q.push(s);
     while(!q.empty())
     {
         int u = q.front();
         q.pop();
         for(int v = ; v < G[u].size(); v++)
         {
             edge& now = e[G[u][v]];
             if(now.c > now.f && level[now.v] < )
             {
                 level[now.v] = level[u] + ;
                 q.push(now.v);
             }
         }
     }
 }
 int dfs(int u, int t, int f)//DFS寻找增广路
 {
     if(u == t)return f;//已经到达源点，返回流量f
     for(int &v = iter[u]; v < G[u].size(); v++)
         //这里用iter数组表示每个点目前的弧，这是为了防止在一次寻找增广路的时候，对一些边多次遍历
         //在每次找增广路的时候，数组要清空
     {
         edge &now = e[G[u][v]];
         if(now.c - now.f >  && level[u] < level[now.v])
             //now.c - now.f > 0表示这条路还未满
             //level[u] < level[now.v]表示这条路是最短路，一定到达下一层，这就是Dinic算法的思想
         {
             int d = dfs(now.v, t, min(f, now.c - now.f));
             if(d > )
             {
                 now.f += d;//正向边流量加d
                 e[G[u][v] ^ ].f -= d;
     //反向边减d，此处在存储边的时候两条反向边可以通过^操作直接找到
                 return d;
             }
         }
     }
     return ;
 }
 int Maxflow(int s, int t)
 {
     int flow = ;
     for(;;)
     {
         BFS(s);
         if(level[t] < )return flow;//残余网络中到达不了t，增广路不存在
         memset(iter, , sizeof(iter));//清空当前弧数组
         int f;//记录增广路的可增加的流量
         while((f = dfs(s, t, INF)) > )
         {
             flow += f;
         }
     }
     return flow;
 }
 struct node
 {
     int x, y;
     node(){}
     node(int x, int y):x(x), y(y){}
     bool operator < (const node& a)const
     {
         return x < a.x || x == a.x && y < a.y;
     }
 };
 map<node, int>ID;
 char Map[][];
 int main()
 {
     int n, m, d;
     scanf("%d%d%d", &n, &m, &d);
     int tot = ;
     for(int i = ; i < n; i++)
     {
         scanf("%s", Map[i]);
         for(int j = ; j < m; j++)
         {
             if(Map[i][j] != '')
             {
                 ID[node(i, j)] = ++tot;
                 addedge(tot, tot + , Map[i][j] - '');
                 if(i < d || j < d || n - i <= d || m - j <= d)
                     addedge(tot + , , INF);
             }
         }
     }
     for(int i = ; i < n; i++)
     {
         for(int j = ; j < m; j++)
         {
             if(Map[i][j] != '')
             for(int x = -d; x <= d; x++)
             {
                 for(int y = -d; y <= d; y++)
                 {
                     int xx = x + i;
                     int yy = y + j;
                     if(xx >=  && xx < n && yy >=  && yy < m && (xx != i || yy != j) && Map[xx][yy] != '')
                     {
                         if(abs(i - xx) + abs(j - yy) <= d)addedge(ID[node(i, j)] + , ID[node(xx, yy)], INF);
                     }
                 }
             }
         }
     }
     int cnt = ;
     for(int i = ; i < n; i++)
     {
         scanf("%s", Map[i]);
         for(int j = ; j < m; j++)if(Map[i][j] == 'L')
         {
             addedge(, ID[node(i, j)], );
             cnt++;
         }
     }
     cout<<cnt-Maxflow(, )<<endl;
     return Accepted;
 }