advance shading——菲涅耳现象

（计算光照的时候，从两点出发考虑，光的传播方向，以及光的在这个方向上的能量。）

　　光与表面交互的模型包含两类：和物体表面（surface）以及和物体的内部（body）。而subsurface指的是在物体内部（body）进行第二次反射和折射。

　　和物体表面的只有反射和折射，没有能量损失。fresnel是关于表面的反射。external reflect 指的是从光疏介质到光密介质，而internal refract指的是从光密介质到光疏介质(通常指的是光线进入物体后，再从物体的另一面射出)。

fresnel effect 菲妮儿效应指的是当反射角（视线和法线的夹角）变大时，其反射的能量越来越大，则看到一片白光，当反射角比较小，反射的能量比较小，这个时候能看到物体内部的情况。比如下图中的水面远的时白色，近的时透明的，可以看到水底。

　　

在external reflect中fresnel  effect：

通常，折射和入射光线的能量之间的关系为下图：

　　

其中Lt是反射的能量，Li是入射的能量，Rf（0i）指的是反射能量比0i是反射角，它的范围是0到1。通常使用如下代替该公式

其中n1和n2是折射系数。为了近似模拟计算Rf（0i）（它的真实曲线可以参考real time rendering 233 page）可以使用如下两个公式：

　　

　  其中第二公式中的n代表的是物体的折射系数，1是空气的折射系数，如果不是空气，改用其他的折射系数。

internal effect 中的 fresnel effect ：

　 internal effect 是会发生全反射的，如下图：

　　

但是这里的frenel的能量计算公式和external的一样，只不过Rf（0i）不一样，real time rendering page238  的图片显示了不同.

　 在计算Rf（0）可以用下面的公式，0c是全反射角

公式7.33依然可以使用，用来 逼近Rf（0i），只不过要用折射角代替入射角。

　　内部的有能量损失