【题解】

  求一个序列的LIS有一个二分做法是这样的:f[i]表示长度为i的上升序列中最后一个数最小可以是多少,每次二分大于等于当前数字x的f[j],把f[j]修改为x;如果找不到这样的f[j],那就把长度加一并记录新的f(即f[++len]=x)

  现在我们把这个做法放到树上,同样是可以做的。我们用set维护子树内的f数组,父节点在其孩子合并得到的set中二分第一个大于等于它的数字,换成父节点自己的值。合并子树的set直接启发式合并即可。两个log的复杂度。

 #include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
#define N 200010
#define rg register
#define LL long long
using namespace std;
int n,tot,last[N],val[N];
multiset<int>f[N];
struct edge{
int to,pre;
}e[N];
inline int read(){
int k=,f=; char c=getchar();
while(c<''||c>'')c=='-'&&(f=-),c=getchar();
while(''<=c&&c<='')k=k*+c-'',c=getchar();
return k*f;
}
void dfs(int x,int fa){
for(rg int i=last[x],to;i;i=e[i].pre){
dfs(to=e[i].to,x);
if(f[to].size()>f[x].size()) swap(f[x],f[to]);
for(set<int>::iterator j=f[to].begin();j!=f[to].end();j++) f[x].insert(*j);
f[to].clear();
}
if(f[x].size()>&&f[x].lower_bound(val[x])!=f[x].end()) f[x].erase(f[x].lower_bound(val[x]));
f[x].insert(val[x]);
}
int main(){
n=read();
for(rg int i=;i<=n;i++){
val[i]=read(); int fa=read();
e[++tot]=(edge){i,last[fa]}; last[fa]=tot;
}
dfs(,);
printf("%d\n",f[].size());
return ;
}

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