URAL1966 Cipher Message 3

题目描述

题解：

能看出来的是，每一组数只能改最后一位，所以前$7$位动不了。

所以$KMP$跑一跑。

重点在于最后一位怎么搞。

如果$KMP$跑完了还没找到合适的位置，直接$puts("No")$就好了。

剩下个匹配问题。

（要不是数据范围拦着我我都想建图跑费用流了）

这个匹配可以用$FFT$求。

$FFT$不是求$\sum(a[i]*b[j-i])$的吗？怎么求字符串匹配？

其实我们只想要最后多项式中某一位上的值，所以$b[j-i]$和$b[i]$没有区别，反转数组就好了。

我们要求的是需要多少个$0$变成$1$，以及多少个$1$变成$0$。

所以$FFT$求两遍卷积，第一次$a[i]=[s1[i]==0],b[i]=[s2[i]==1]$，注意这里的$b$还没有反转。

第二次反过来就可以了。

代码：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
const int N = ;
const ull seed = ;
const double Pi = acos(-1.0);
template<typename T>
inline void read(T&x)
{
    T f = ,c = ;char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<=''){c=c*+ch-'';ch=getchar();}
    x = f*c;
}
struct cp
{
    double x,y;
    cp(){}
    cp(double x,double y):x(x),y(y){}
    cp operator + (const cp&a)const{return cp(x+a.x,y+a.y);}
    cp operator - (const cp&a)const{return cp(x-a.x,y-a.y);}
    cp operator * (const cp&a)const{return cp(x*a.x-y*a.y,x*a.y+y*a.x);}
};
int to[*N],lim=,l;
void fft(cp *a,int len,int k)
{
    for(int i=;i<len;i++)
        if(i<to[i])swap(a[i],a[to[i]]);
    for(int i=;i<len;i<<=)
    {
        cp w0(cos(Pi/i),k*sin(Pi/i));
        for(int j=;j<len;j+=(i<<))
        {
            cp w(,);
            for(int o=;o<i;o++,w=w*w0)
            {
                cp w1 = a[j+o],w2 = a[j+o+i]*w;
                a[j+o] = w1+w2;
                a[j+o+i] = w1-w2;
            }
        }
    }
    if(k==-)
        for(int i=;i<len;i++)
            a[i].x/=len;
}
void rd(int n,int *a1,int *a2)
{
    for(int x,i=;i<=n;i++)
    {
        read(x);
        a1[i] = x%;
        a2[i] = x/;
    }
}
int n,m,a[][N],b[][N];
bool vis[N];
int ans[N];
cp c1[*N],c2[*N],c3[*N];
int nxt[N];
void get_nxt(int *a,int len)
{
    int i = ,j = ;
    while(i<=len)
    {
        if(!j||a[i]==a[j])
        {
            i++,j++;
            nxt[i] = j;
        }else j = nxt[j];
    }
}
int kmp(int *a,int la,int *b,int lb)
{
    int ret = ;
    int i = ,j = ;
    while(i<=la)
    {
        if(a[i]==b[j]||j==)
        {
            i++,j++;
            if(j==lb+)
            {
                vis[i-]=;
                j = nxt[j];
                ret = ;
            }
        }else j=nxt[j];
    }
    return ret;
}
void work()
{
    fft(c1,lim,),fft(c2,lim,);
    for(int i=;i<lim;i++)c3[i]=c1[i]*c2[i];
    fft(c3,lim,-);
}
void init()
{
    memset(a,,sizeof(a));
    memset(b,,sizeof(b));
    memset(ans,,sizeof(ans));
    memset(vis,,sizeof(vis));
    lim=,l=;
}
int main()
{
//    freopen("tt.in","r",stdin);
    while(scanf("%d%d",&n,&m)>)
    {
    init();
    rd(n,a[],a[]),rd(m,b[],b[]);
    get_nxt(b[],m);
    if(!kmp(a[],n,b[],m))
    {
        puts("No");
        continue;
    }
    puts("Yes");
    while(lim<*(n+m))lim<<=,l++;
    for(int i=;i<lim;i++)to[i]=((to[i>>]>>)|((i&)<<(l-)));
    for(int i=;i<lim;i++)c1[i]=c2[i]=cp(,);
    for(int i=;i<n;i++)c1[i].x=(a[][i+]==);
    for(int i=;i<m;i++)c2[i].x=(b[][m-i]==);
    work();
    for(int i=;i<n;i++)ans[i+]=(int)(c3[i].x+0.5);
    for(int i=;i<lim;i++)c1[i]=c2[i]=cp(,);
    for(int i=;i<n;i++)c1[i].x=(a[][i+]==);
    for(int i=;i<m;i++)c2[i].x=(b[][m-i]==);
    work();
    for(int i=;i<n;i++)ans[i+]+=(int)(c3[i].x+0.5);
    int mn = N,pos=;
    for(int i=m;i<=n;i++)
        if(vis[i]&&ans[i]<mn)
        {
            mn = ans[i];
            pos = i-m+;
        }
    printf("%d %d\n",mn,pos);
    }
    return ;
}