XMU 1056 瞌睡 vs 听课 【动态规划】

1056: 瞌睡 vs 听课

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Description

　　最近TheBeet为了准备校赛的题目，忙得没日没夜的。结果导致睡眠不足，第二天上课打瞌睡。
　　老师每分钟讲的东西都很重要，打瞌睡的话肯定会漏掉老师讲的很多内容。好在TheBeet事先看过书，知道这节课大致会讲什么内容，他知道老师第i分钟讲的内容量为V_i。现在TheBeet必须用自己现有的精力去听更多的内容。
　　已知TheBeet每分钟有4种状态：

1. 聚精会神听老师讲课：这种情况下TheBeet能获取所有老师讲的内容，但是每分钟消耗3点精力。
2. 趴在桌子上听老师讲课：这种情况下TheBeet能获取50%老师讲的内容，每分钟消耗1点精力。
3. 发呆：这种情况下TheBeet什么也听不进去，但是也不消耗精力。
4. 打瞌睡：瞌睡的第i分钟TheBeet回复i-1点精力。简单说就是说TheBeet打了一个k分钟的瞌睡后，会回复(k-1)*k/2点精力。另外每个瞌睡长度必须要大于等于3分钟。

　　TheBeet这节课刚开始时的精力为M点。过程中TheBeet必须保证自己的精力是大于等于0的。比如当TheBeet的精力等于2的时候，他就不能聚精会神听老师讲课了。现在您来告诉TheBeet，他这节课（一节课45分钟）能听的内容重要程度的总和最大为多少。

Input

　　输入的第一行为一个整数M(0<=M<=150)，表示TheBeet这节课开始时候的精力。
　　接下来有45个正整数V_i(0<V_i<=100)，用空格或换行隔开，表示这节课每分钟老师讲的内容量。

Output

　　输出一个整数数字，表示TheBeet最多能听的多少内容。如果答案不是整数，请四舍五入。

Sample Input

10
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
1 1 1 1 1 1 1 1 1 100
1 100 1 100 1 100 1 100 1 100
1 100 1 100 1 100 1 100 1 100
1 1 100 1 1

Sample Output

1750

HINT

　　样例的解释：

　　TheBeet先睡4分钟，从中获得6点精力，此时共有16点精力。然后认真听5分钟和趴桌子上听1分钟，获得550内容。此时精力为0。然后睡9分钟，获得36点精力，然后当老师在讲100内容的东西时认真听一下，其余时间发呆，最后共获得1750点内容。

Source

厦门大学第五届程序设计竞赛 第一次网络预赛 @ TheBeet

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题目链接：

　　http://acm.xmu.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?id=1056

题目大意：

　　一个人有m的精力值，一节课45分钟，第i分钟有个价值a[i]，有几种策略，求最大能获得多少价值？

1. 聚精会神听老师讲课：这种情况下TheBeet能获取所有老师讲的内容，但是每分钟消耗3点精力。
2. 趴在桌子上听老师讲课：这种情况下TheBeet能获取50%老师讲的内容，每分钟消耗1点精力。
3. 发呆：这种情况下TheBeet什么也听不进去，但是也不消耗精力。
4. 打瞌睡：瞌睡的第i分钟TheBeet回复i-1点精力。简单说就是说TheBeet打了一个k分钟的瞌睡后，会回复(k-1)*k/2点精力。另外每个瞌睡长度必须要大于等于3分钟。

　　

题目思路：

　　【动态规划】

　　设f[i][j]表示前i分钟拥有精力值为j的最大价值。（注意由于睡觉可以回复精力所以不能只枚举到m，45分钟如果都认真听消耗不会超过150精力，所以我枚举到m+150，其实可以更小）

　　可以根据四种策略得到四种状态转移。一次求解即可，最后解在f[n]中最大的。

　　注意边界条件~

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 #include<bits/stdc++.h>
 #pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
 #define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
 #define lowbit(a) (a&(-a))
 #define sqr(a) ((a)*(a))
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 const double EPS=1e-;
 const int J=;
 const int MOD=;
 const int MAX=0x7f7f7f7f;
 const double PI=3.14159265358979323;
 const int N=;
 const int M=;
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 double anss;
 LL aans;
 int cas,cass;
 int n,m,lll,ans;
 int a[N];
 double f[N][M];
 int main()
 {
     #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("1.txt","r",stdin);
 //    freopen("2.txt","w",stdout);
     #endif
     int i,j,k;
     int x,y,z;
 //    for(scanf("%d",&cass);cass;cass--)
 //    for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)
 //    while(~scanf("%s",s))
     while(~scanf("%d",&m))
     {
         n=;
         for(i=;i<=n;i++)
         {
             scanf("%d",&a[i]);
             a[i]*=;
         }
         for(i=;i<=m+;i++)
             f[][i]=-1e8;
         f[][m]=;
         for(i=;i<=n;i++)
         {
             for(j=;j<=m+;j++)
             {
                 f[i][j]=f[i-][j];
                 if(j+<=m+)f[i][j]=max(f[i][j],f[i-][j+]+a[i]);
                 if(j+<=m+)f[i][j]=max(f[i][j],f[i-][j+]+0.5*a[i]);
                 for(k=;k<=i && j>=(k*k-k)/;k++)
                     f[i][j]=max(f[i][j],f[i-k][j-(k*k-k)/]);
             }
         }
         for(i=;i<=m+;i++)
             anss=max(anss,f[n][i]);
         ans=int(anss);
         if(ans%>=)ans+=;
         printf("%d\n",ans/);
     }
     return ;
 }
 /*
 //

 //
 */